Menger curvature and Lipschitz parametrizations in metric spaces
Menger curvature and Lipschitz parametrizations in metric spaces
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度量空间中的门格尔曲率和 Lipschitz 参数化
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发表时间：
2005
期刊：
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通讯作者：
Immo Hahlomaa
中科院分区：
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作者：
Immo Hahlomaa
我们证明门格尔曲率的点向界限意味着一般紧度量空间的利普希茨参数化。我们还对 Ω(ε) 中度量空间的参数化映射的最佳 Lipschitz 常数给出了一些估计，Ω(ε) 是有界度量空间 E 类，使得 E 中每个三元组的最大角度至少为 π/2 + arcsin ε。最后，我们将彼得琼斯的旅行商定理扩展到一般度量空间。
We show that pointwise bounds on the Menger curvature imply Lipschitz parametrization for general compact metric spaces. We also give some estimates on the optimal Lipschitz constants of the parametrizing maps for the metric spaces in Ω(ε), the class of bounded metric spaces E such that the maximum angle for every triple in E is at least π/2 + arcsin ε. Finally, we extend Peter Jones’s travelling salesman theorem to general metric spaces.