Purely elliptic Möbius groups
Purely elliptic Möbius groups
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DOI：
10.1007/978-1-4613-9611-6_12
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发表时间：
1988
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
P. Waterman
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Waterman
介绍。设M (n) 表示Rn= Rn U {oo} 的共形和反共形自映射的完整莫比乌斯群。这些地图是球体反演和平面反射的组合。它们可以被扩展为充当 Rn+ 1 的莫比乌斯变换，保留双曲 n+ I 空间：用线元素来看，M (n) 是 Hn+ l 的完整等距群。 M(n) 的元素分类如下[3]： 如果 Te M(n) 在 Hn+l 中有不动点，则 Te M(n) 是椭圆形。等价地，如果 T 是与 Rn+ l 的正交变换共轭的 M (n+ 1) ，则 T 是椭圆形的。
Introduction. Let M (n) denote the full Mobius group of conformal and anti-conformal self maps of Rn= Rn U {oo}. Such maps are a composition of inversions in spheres and reflections in planes. They may be extended to act as Mobius transformations of Rn+ 1 preserving hyperbolic n+ I-space: with the line elementViewed as such M (n) is the full isometry group of Hn+ l. The elements of M (n) are classified as follows [3]: Te M (n) is elliptic if it has a fixed point in Hn+ l. Equivalently, T is elliptic if it is M (n+ 1) conjugate to an orthogonal transformation of Rn+ l.