Inequalities between Arithmetic-Geometric, Gini, and Toader Means
Inequalities between Arithmetic-Geometric, Gini, and Toader Means
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DOI：
10.1155/2012/830585
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发表时间：
2012-01-01
影响因子：
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通讯作者：
Wang, Miao-Kun
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Chu, Yu-Ming;Wang, Miao-Kun
我们找到了最大值p(1)，p(2)和最小值q(1)，q(2)使得双重不等式Sp(1)(a，b)<；M(a，b)<；Sq(1)(a，b)<；Sp(2)(a，b)<；T(a，b)<；Sq(2)(a，b)；Sq(2)(a，b)对所有a，b&gT；0都成立，并且给出了完全椭圆积分的一些新的界。这里M(a，b)，T(a，b)和S-p(a，b)分别是两个正数a和b的算术几何平均值、Toader平均值和第p个基尼平均值。
We find the greatest values p(1), p(2) and least values q(1), q(2) such that the double inequalities Sp(1)(a, b) < M(a, b) < Sq(1)(a, b) and Sp(2)(a, B) < T(a, b) < Sq(2)(a, b) hold for all a, b > 0 with a not equal b and present some new bounds for the complete elliptic integrals. Here M(a, b), T(a, b), and S-p(a, b) are the arithmetic-geometric, Toader, and pth Gini means of two positive numbers a and b, respectively.