Nodal Geometry, Heat Diffusion and Brownian Motion
Nodal Geometry, Heat Diffusion and Brownian Motion
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节点几何、热扩散和布朗运动
DOI：
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Mayukh Mukherjee
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Georgiev;Mayukh Mukherjee
我们使用的工具，从$n$维布朗运动与费曼-卡茨制定的热扩散研究节点几何上的一个紧凑的黎曼流形M$。一方面，我们推广了Lieb的一个定理，证明了任意节点域$Omega_lambda$几乎完全包含一个半径为$sim frac{1}{sqrt{lambda}}$的球。这也给出了Mangoubi关于节点域内径的一个结果（引用{Man 2}）的细微改进。另一方面，我们也证明了没有节点域可以包含在一个合理的薄管状附近的工会的许多表面内$M$。
We use tools from $n$-dimensional Brownian motion in conjunction with the Feynman-Kac formulation of heat diffusion to study nodal geometry on a compact Riemannian manifold $M$. On one hand we extend a theorem of Lieb and prove that any nodal domain $Omega_lambda$ almost fully contains a ball of radius $sim frac{1}{sqrt{lambda}}$. This also gives a slight refinement of a result by Mangoubi, concerning the inradius of nodal domains (cite{Man2}). On the other hand, we also prove that no nodal domain can be contained in a reasonably thin tubular neighbourhood of unions of finitely many surfaces inside $M$.