Radford’s Biproducts for Hopf Group-Coalgebras and Its Quasitriangular Structures
Radford’s Biproducts for Hopf Group-Coalgebras and Its Quasitriangular Structures
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DOI：
10.1007/s12188-013-0079-x
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发表时间：
2013-05
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
B. Shen;Ling Liu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Shen;Ling Liu
设π是群，H ={Hα}α∈π是Virelizier意义下的半Hopf π-余代数（J. Pure Appl. Algebra 171：75-122，2002）.设H弱作用在余代数上，λ={λα，β：B <$Hα <$Hβ}是k-线性映射族。本文首先引入π-交叉余积的概念，并给出了它成为π-余代数的充要条件，推广了Lin（Commun.代数10：1-17，1982）。其次，当λ是卷积可逆的对偶2-上圈时，我们得到了π-交叉余积和π-smash积B #π H构成半Hopf π-余代数的一个充要条件，推广了著名的拉德福在拉德福（J. Algebra 92：322-347，1985）中的双积.此外，我们还得到了π-余代数是Hopfπ-余代数的一些充分条件.最后，我们在Hopfπ-余代数上构造了一个拟三角结构（具有通常的张量积）.
Letπbe a group andH={Hα}α∈πbe a semi-Hopfπ-coalgebra in the sense of Virelizier (J. Pure Appl. Algebra 171:75–122, 2002). LetHcoact weakly on a coalgebraBandλ={λα,β:B⟶Hα⊗Hβ} be a family ofk-linear maps. Then in this paper we first introduce the notion of aπ-crossed coproductand find some sufficient and necessary conditions making it into aπ-coalgebra, generalizing the main construction in Lin (Commun. Algebra 10:1–17, 1982). Secondly, we find a sufficient and necessary condition for, with theπ-crossed coproductandπ-smash productB#πHto form a semi-Hopfπ-coalgebra, ifλis convolution invertible dual 2-cocycle, which generalizes the well-known Radford’s biproduct in Radford (J. Algebra 92:322–347, 1985). Furthermore, we derive some sufficient conditions forto be a Hopfπ-coalgebra. Finally, we construct a quasitriangular structure on the Hopfπ-coalgebra(with the usual tensor product).