A bivariant theory for the Cuntz semigroup
A bivariant theory for the Cuntz semigroup
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Cuntz 半群的二变理论
DOI：
10.1016/j.jfa.2019.05.002
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发表时间：
2019
影响因子：
1.7
通讯作者：
Bosa J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bosa J
我们引入了一个双变形式的Cuntz半群作为零阶映射的等价类，推广了普通的Cuntz半群。该理论有许多功能正式类似KK理论，包括一个组成的产品。我们建立了基本的属性，如可加性，稳定性和连续性，并研究范畴方面的设置本地C-代数。我们确定了双变的Cuntz半群的许多例子，如当第二个代数是一个基希贝格代数，和Cuntz同调紧豪斯多夫空间，它提供了一个完整的不变量。此外，我们还建立了强自吸收C-代数张量时的恒等式。最后，我们展示了如何使用本工作的双变Cuntz半群来分类有单位元和稳定有限的C-代数。
We introduce a bivariant version of the Cuntz semigroup as equivalence classes of order zero maps generalizing the ordinary Cuntz semigroup. The theory has many features formally analogous to KK-theory including a composition product. We establish basic properties, like additivity, stability and continuity, and study categorical aspects in the setting of local C⁎-algebras. We determine the bivariant Cuntz semigroup for numerous examples such as when the second algebra is a Kirchberg algebra, and Cuntz homology for compact Hausdorff spaces which provides a complete invariant. Moreover, we establish identities when tensoring with strongly self-absorbing C⁎-algebras. Finally, we show how to use the bivariant Cuntz semigroup of the present work to classify unital and stably finite C⁎-algebras.
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