Superzeta functions, regularized products, and the Selberg zeta function on hyperbolic manifolds with cusps
Superzeta functions, regularized products,
and the Selberg zeta function on hyperbolic
manifolds with cusps
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带尖点双曲流形上的超 zeta 函数、正则化积和 Selberg zeta 函数
DOI：
10.1090/conm/732/14785
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
L. Smajlovic
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. S. Friedman;J. Jorgenson;L. Smajlovic
设 $\Lambda = \{\lambda_{k}\}$ 表示复数序列，并假设计数函数 $#\{\lambda_{k} \in \Lambda : | \lambda_{k}|对于某个整数 $n$，< T\} =O(T^{n})$。根据哈达玛定理，我们可以构造一个阶数最多为 $n$ 的完整函数 $f$，使得 $\Lambda$ 是除数 $f$。在本文中，我们证明，在相当一般的条件下，与 $\Lambda$ 相关的超 zeta 函数 $\Z_{f}(s,z)$ 承认亚态延续。此外，我们描述了序列 $z-\Lambda$ 的正则化乘积与构造为 Weierstrass 产品的函数 $f$ 之间的关系。在 $f$ 在某个右半平面上承认狄利克雷级数展开的情况下，我们将 $\Z_{f}(s,z)$ 的 $s$ 中的亚纯延拓导出为 $f'/f$ 的积分变换。我们应用这些结果来获得与带尖点的有限体积双曲流形相关的 Selberg zeta 函数的超 zeta 乘积评估。
Let $\Lambda = \{\lambda_{k}\}$ denote a sequence of complex numbers and assume that that the counting function $#\{\lambda_{k} \in \Lambda : | \lambda_{k}| < T\} =O(T^{n})$ for some integer $n$. From Hadamard's theorem, we can construct an entire function $f$ of order at most $n$ such that $\Lambda$ is the divisor $f$. In this article we prove, under reasonably general conditions, that the superzeta function $\Z_{f}(s,z)$ associated to $\Lambda$ admits a meromorphic continuation. Furthermore, we describe the relation between the regularized product of the sequence $z-\Lambda$ and the function $f$ as constructed as a Weierstrass product. In the case $f$ admits a Dirichlet series expansion in some right half-plane, we derive the meromorphic continuation in $s$ of $\Z_{f}(s,z)$ as an integral transform of $f'/f$. We apply these results to obtain superzeta product evaluations of Selberg zeta function associated to finite volume hyperbolic manifolds with cusps.
带尖点双曲流形的 Ruelle 和 Selberg zeta 函数
DOI：
--
发表时间：
2010
期刊：
Math.Ann. 346
影响因子：
--
作者：
Y.Gon;J.Park
通讯作者：
J.Park