Equations with powers of singular moduli
Equations with powers of singular moduli
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具有奇异模幂的方程
DOI：
10.1142/s1793042119500234
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发表时间：
2017
影响因子：
0.7
通讯作者：
A. Riffaut
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Riffaut
我们对待两个不同的方程涉及权力的奇异模。一方面，我们证明了，除了两个可能的（明确指定的）例外，两个不同的奇异模[公式：见正文]使得数[公式：见正文]，[公式：见正文]和[公式：见正文]对某些正整数[公式：见正文]线性依赖于[公式：见正文]，必须至多是次数[公式：见正文]。这部分地推广了Allombert，Bilu和Pizarro-Madariaga的结果，他们研究了属于[Formula：see text]中定义在[Formula：see text]上的直线的CM点。另一方面，我们表明，与明显的例外，任何两个权力的奇异模的产品不能是一个非零有理数。这推广了Bilu，Luca和Pizarro-Madariaga的结果，他们研究了属于双曲线的CM点[公式：见正文]，其中[公式：见正文]。
We treat two different equations involving powers of singular moduli. On the one hand, we show that, with two possible (explicitly specified) exceptions, two distinct singular moduli [Formula: see text] such that the numbers [Formula: see text], [Formula: see text] and [Formula: see text] are linearly dependent over [Formula: see text] for some positive integers [Formula: see text], must be of degree at most [Formula: see text]. This partially generalizes a result of Allombert, Bilu and Pizarro-Madariaga, who studied CM-points belonging to straight lines in [Formula: see text] defined over [Formula: see text]. On the other hand, we show that, with obvious exceptions, the product of any two powers of singular moduli cannot be a non-zero rational number. This generalizes a result of Bilu, Luca and Pizarro-Madariaga, who studied CM-points belonging to a hyperbola [Formula: see text], where [Formula: see text].
奇异模数之间的乘法关系
DOI：
10.48550/arxiv.1412.8260
发表时间：
2014
期刊：
arXiv e-prints
影响因子：
--
作者：
Pila Jonathan
通讯作者：
Pila Jonathan