Rational covariants of reductive groups and homaloidal polynomials
Rational covariants of reductive groups and homaloidal polynomials
复制标题
约简群和同态多项式的有理协变
DOI：
10.4310/mrl.2001.v8.n5.a6
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发表时间：
2001
影响因子：
1
通讯作者：
Gerald W. Schwarz
中科院分区：
文献类型：
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作者：
H. Kraft;Gerald W. Schwarz
设G是复约化群，V是G-模，f是V上的非常数齐次不变多项式，我们研究了下列性质之间的关系：-微分Df：V-<；V*是占优的；-不变量f是齐次向量空间上的二元映射P(V)-<；P(V*)；-V是一个稳定的表示，即V中的一般G-轨道是闭的.如果生成不变量，我们证明了这两个性质是等价的，推广了Sato-Kimura关于准齐次向量空间的结果.
Let G be a complex reductive group, V a G-module and f a nonconstant homogenous invariant polynomial on V. We investigate relations between the following properties:- The differential df: V -< V* is dominant;- The invariant f is homaloidal, i.e., df induces a birational map P(V) -< P(V*);- V is a stable representation, i.e., the generic G-orbit in V is closed.If f generates the invariants, we show that the properties are equivalent, generalizing results of Sato-Kimura on prehomogeneous vector spaces.