The Lebesgue-Stieltjes Integral: A Practical Introduction
The Lebesgue-Stieltjes Integral: A Practical Introduction
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DOI：
10.5860/choice.38-2204
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发表时间：
2000-05
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Carter;B. Brunt
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Carter;B. Brunt
1实数。-1.1有理数和无理数。-1.2扩展实数系。-1.3界限。-2一些解析方程。-2.1单调序列。-2.2重级数。-2.3单边极限。-2.4单调函数。-2.5阶跃函数。-2.6函数的正负部分。-2.7有界变差和绝对连续性。-3黎曼积分。-3.1积分定义。-3.2广义积分。-3.3不可积函数。-4勒贝格-斯蒂尔杰斯积分。-4.1区间的度量。-4.2概率度量。-4.3简单集。-4.5积分的定义。-4.6勒贝格积分。-5积分的性质。-5.1基本性质。-5.2零函数和零集。-5.3收敛定理。-5.4理论的扩展。-6积分学。-6.1积分的求值。-6.2积分的Iwo定理。-6.3-7重积分和重积分。-7.1矩形的度量。-7.2二维的简单集合和简单函数。-7.3勒贝格-斯蒂尔杰斯二重积分。-7.4重复积分和富比尼定理。-8勒贝格空间-8.1赋范空间。-8.2 Banach空间。-8.3空间的完备性。-8.4空间L1.-8.5勒贝格空间-8.6可分空间。-8.7复杂空间-8.8哈迪空间-8.9索伯列夫空间，-9希尔伯特空间和L2。-9.1希尔伯特空间。-9.2正交集。-9.3经典傅立叶级数。-9.4 Sturm-Liouville问题。-9.5 L2的其他基础。-10引言。-10.1勒贝格积分的推广。-10.2黎曼反驳。-10.3进一步阅读。-附录：所选练习的提示和答案。-参考资料。
1 Real Numbers.- 1.1 Rational and Irrational Numbers.- 1.2 The Extended Real Number System.- 1.3 Bounds.- 2 Some Analytic Preliminaries.- 2.1 Monotone Sequences.- 2.2 Double Series.- 2.3 One-Sided Limits.- 2.4 Monotone Functions.- 2.5 Step Functions.- 2.6 Positive and Negative Parts of a Function.- 2.7 Bounded Variation and Absolute Continuity.- 3 The Riemann Integral.- 3.1 Definition of the Integral.- 3.2 Improper Integrals.- 3.3 A Nonintegrable Function.- 4 The Lebesgue-Stieltjes Integral.- 4.1 The Measure of an Interval.- 4.2 Probability Measures.- 4.3 Simple Sets.- 4.5 Definition of the Integral.- 4.6 The Lebesgue Integral.- 5 Properties of the Integral.- 5.1 Basic Properties.- 5.2 Null Functions and Null Sets.- 5.3 Convergence Theorems.- 5.4 Extensions of the Theory.- 6 Integral Calculus.- 6.1 Evaluation of Integrals.- 6.2 IWo Theorems of Integral Calculus.- 6.3 Integration and Differentiation.- 7 Double and Repeated Integrals.- 7.1 Measure of a Rectangle.- 7.2 Simple Sets and Simple Functions in Two Dimensions.- 7.3 The Lebesgue-Stieltjes Double Integral.- 7.4 Repeated Integrals and Fubini's Theorem.- 8 The Lebesgue SpacesLp.- 8.1 Normed Spaces.- 8.2 Banach Spaces.- 8.3 Completion of Spaces.- 8.4 The SpaceL1.- 8.5 The LebesgueLp.- 8.6 Separable Spaces.- 8.7 ComplexLpSpaces.- 8.8 The Hardy SpacesHp.- 8.9 Sobolev SpacesWk,p.- 9 Hilbert Spaces andL2.- 9.1 Hilbert Spaces.- 9.2 Orthogonal Sets.- 9.3 Classical Fourier Series.- 9.4 The Sturm-Liouville Problem.- 9.5 Other Bases forL2.- 10 Epilogue.- 10.1 Generalizations of the Lebesgue Integral.- 10.2 Riemann Strikes Back.- 10.3 Further Reading.- Appendix: Hints and Answers to Selected Exercises.- References.