Space-Efficient Prime Knot 7-Mosaics
Space-Efficient Prime Knot 7-Mosaics
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节省空间的 Prime Knot 7-马赛克
DOI：
10.3390/sym12040576
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Natalie LaCourt
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Aaron Heap;Natalie LaCourt
2018年，Heap和Knowles首次探索了节点镶嵌的瓦片数量和空间效率的概念，他们确定了镶嵌数量为6或更少的每个素数节点的可能瓦片数量和空间效率布局。本文将这些结果扩展到镶嵌数量为7的素数节点。具体来说，我们发现在一个素数结的空间有效的7 × 7马赛克中使用的非空白瓷砖的数量的可能值是27，29，31，32，34，36，37，39和41。我们还提供了可能的布局的马赛克，导致这些价值观。最后，我们确定哪些主要节点可以放置在这些布局中的第一个布局中，从而产生马赛克编号为7和瓷砖编号为27的节点列表。
The concepts of tile number and space-efficiency for knot mosaics were first explored by Heap and Knowles in 2018, where they determined the possible tile numbers and space-efficient layouts for every prime knot with mosaic number 6 or less. In this paper, we extend those results to prime knots with mosaic number 7. Specifically, we find the possible values for the number of non-blank tiles used in a space-efficient 7 × 7 mosaic of a prime knot are 27, 29, 31, 32, 34, 36, 37, 39, and 41. We also provide the possible layouts for the mosaics that lead to these values. Finally, we determine which prime knots can be placed within the first of these layouts, resulting in a list of knots with mosaic number 7 and tile number 27.