Subsonic Phase Transition Waves in Bistable Lattice Models with Small Spinodal Region
Subsonic Phase Transition Waves in Bistable Lattice Models with Small Spinodal Region
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小旋节区双稳态晶格模型中的亚音速相变波
DOI：
10.1137/120877878
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发表时间：
2013
影响因子：
2
通讯作者：
Herrmann M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Herrmann M
虽然双势阱原子链中的相变波在材料科学中起着重要的作用，但人们对其数学性质知之甚少。特别是，关于大振幅波的唯一可用结果涉及具有分段二次对势的链。在本文中，我们考虑扰动的双二次潜力，并证明了相应的三参数家庭的波持续，只要扰动是小的和本地化的应变变量。作为一个标准的李雅普诺夫-施密特减少不能使用，由于存在一个本质的频谱，我们的特点扰动波作为一个不动点的非线性和非本地运营商，并表明，该运营商是收缩的小球在一个合适的函数空间。此外，我们得到了具有某些性质的相变波的唯一性结果，并讨论了动力学关系。
Although phase transition waves in atomic chains with double-well potential play a fundamental role in materials science, very little is known about their mathematical properties. In particular, the only available results about waves with large amplitudes concern chains with piecewise-quadratic pair potential. In this paper we consider perturbations of a bi-quadratic potential and prove that the corresponding three-parameter family of waves persists as long as the perturbation is small and localized with respect to the strain variable. As a standard Lyapunov--Schmidt reduction cannot be used due to the presence of an essential spectrum, we characterize the perturbation of the wave as a fixed point of a nonlinear and nonlocal operator and show that this operator is contractive on a small ball in a suitable function space. Moreover, we derive a uniqueness result for phase transition waves with certain properties and discuss the kinetic relations.
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DOI：
10.48550/arxiv.1011.4596
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Herrmann M
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Herrmann M
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L. Truskinovsky;A. Vainchtein
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