Best Constants for the Riesz Projection
Best Constants for the Riesz Projection
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DOI：
10.1006/jfan.2000.3616
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发表时间：
2000-08
影响因子：
1.7
通讯作者：
B. Hollenbeck;I. Verbitsky
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Hollenbeck;I. Verbitsky
我们用锐常数证明了以下不等式：‖P+f‖L p(T)⩽csc πp ‖f‖Lp(T),f∈Lp(T)，其中 1<p<∞，且 P+：Lp(T)→Hp(T) 是单位圆 T 上 Hardy 空间 Hp(T) 上的 Riesz 投影。（换句话说，解析子空间和协解析子空间之间的“角度” Lp(T) 等于 π/p*，其中 p*=max (p, pp−1)。）这是 I. Gohberg 和 N. Krupnik 在 1968 年猜想的。我们还证明了非周期情况下的类似不等式，其中 P+f=F−1 (χR+Ff) 是 R 上的半线傅里叶乘子。获得了 Lp(R, |x|α) 的尖锐常数的类似加权不等式，−1<α<p−1。在多维情况下，我们的结果给出了 Rn 上半空间傅立叶乘子的范数
We prove the following inequality with a sharp constant,‖P+f‖L p(T)⩽csc πp ‖f‖Lp(T),f∈Lp(T),where 1<p<∞, and P+: Lp(T)→Hp(T) is the Riesz projection onto the Hardy space Hp(T) on the unit circle T. (In other words, the “angle” between the analytic and co-analytic subspaces of Lp(T) equals π/p* where p*=max (p, pp−1).) This was conjectured in 1968 by I. Gohberg and N. Krupnik. We also prove an analogous inequality in the nonperiodic case where P+f=F−1 (χR+Ff) is the half-line Fourier multiplier on R. Similar weighted inequalities with sharp constants for Lp(R, |x|α), −1<α<p−1, are obtained. In the multidimensional case, our results give the norm of the half-space Fourier multiplier on Rn