Scattering theory for semilinear wave equations with small data in two space dimensions
Scattering theory for semilinear wave equations with small data in two space dimensions
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二维空间小数据半线性波动方程的散射理论
DOI：
10.1090/s0002-9947-1994-1214786-1
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发表时间：
1994
影响因子：
1.3
通讯作者：
K. Tsutaya
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
K. Tsutaya
我们研究二维空间中半线性波动方程 Utt Au = JujP-lu 的散射理论。我们证明，如果 p > p0 = (3+x/ii)/2，则对于平滑且小数据，存在散射算子。 p 的下界 p0 被认为是最优的（参见 Glassey [6, 7]、Schaeffer [18]）。我们的结果是 Strauss [19]、Klainerman [10]、Mochizuki 和 Motai [14, 15] 结果的扩展。小数据散射算子的构造并不直接遵循[7,13,20和22]中关于上述方程柯西问题解的全局存在性的证明，该方程在二维空间中t = 0时给出小初始数据，因为我们必须考虑与上述方程相关的具有无界积分区域的积分方程：u(x, t) = u(x, t)？ I[ [(II )(,s dy ds, ? 27r IJ Jix-yl<t-s /(tS)2 Ix y12 for t e R，其中 u-(x, t) 是 utt Au = 0 的解，其中 u(x, t) 渐近逼近 t -+ -oo。上述积分方程的基本估计的证明比柯西问题的证明更加困难和复杂utt Au = Iu Pu 在二维空间中。
We study scattering theory for the semilinear wave equation Utt Au = JujP-lu in two space dimensions. We show that if p > p0 = (3+x/ii)/2, the scattering operator exists for smooth and small data. The lower bound p0 of p is considered to be optimal (see Glassey [6, 7], Schaeffer [ 18]). Our result is an extension of the results by Strauss [19], Klainerman [10], and Mochizuki and Motai [14, 15]. The construction of the scattering operator for small data does not follow directly from the proofs in [7, 13, 20 and 22] concerning the global existence of solutions for the Cauchy problem of the above equation with small initial data given at t = 0 in two space dimensions, because we have to consider the integral equation with unbounded integral region associated to the above equation: u(x, t) = u(x, t)? I[ [(II )(,s dy ds, ? 27r IJ Jix-yl<t-s /(tS)2 Ix y12 for t e R, where u-(x, t) is a solution of utt Au = 0 which u(x, t) approaches asymptotically as t -+ -oo. The proof of the basic estimate for the above integral equation is more difficult and complicated than that for the Cauchy problem of utt Au = Iu Pu in two space dimensions.
影响因子：
2.5
作者：
S. Klainerman
通讯作者：
S. Klainerman
K.Kubota：“关于二维半线性波动方程的小数据散射”Hokkaido Math.J。
DOI：
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发表时间：
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期刊：
影响因子：
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作者：
通讯作者：
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