K-theory, reality, and duality
K-theory, reality, and duality
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K理论、现实和二元性
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发表时间：
2014
期刊：
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通讯作者：
Vesna Stojanoska
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Drew Heard;Vesna Stojanoska
我们给出了安德森结果的一个新证明，即实\(K\)-理论谱在四重 suspension 移位下是安德森自对偶的；更强的是，我们表明复\(K\)-理论谱\(KU\)的安德森对偶\(C_2\)-等变等价于\(\Sigma^4 KU\)，其中\(C_2\)通过复共轭作用。我们在谱导出代数几何中给出了这个结果的代数几何解释，并应用该结果计算了高度为\(1\)时的\(2\)-主格罗斯 - 霍普金斯对偶性。从后者我们得到了\(K(1)\)-局部皮卡群的奇异元素群的一个新计算。
We present a new proof of Anderson's result that the real K -theory spectrum is Anderson self-dual up to a fourfold suspension shift; more strongly, we show that the Anderson dual of the complex K -theory spectrum KU is C 2 -equivariantly equivalent to Σ 4 KU , where C 2 acts by complex conjugation. We give an algebro-geometric interpretation of this result in spectrally derived algebraic geometry and apply the result to calculate 2-primary Gross-Hopkins duality at height 1. From the latter we obtain a new computation of the group of exotic elements of the K (1)-local Picard group.