The hydrodynamic theory of dynamical correlation functions in the XX chain
The hydrodynamic theory of dynamical correlation functions in the XX chain
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XX链中动态相关函数的流体动力学理论
DOI：
10.1088/1742-5468/ac6667
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Del Vecchio Del Vecchio G
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Del Vecchio Del Vecchio G
根据流体动力线性响应理论，动力相关函数沿着由通量雅可比行列式确定的特定速度按照幂律衰减。这种相关性是通过流体动力学投影获得的，并且在物理上，它们归因于传播“声波”或其概括，在可观测值之间传输守恒量。然而，一些可观测量不发射声波，例如与对称破缺相关的阶次参数。在这些情况下，相关函数随处呈指数衰减，这是流体动力学线性响应理论无法捕捉到的行为。重点关注 XX 量子链中的自旋-自旋相关函数，我们首先回顾流体动力学线性响应的工作原理，强调必要的流体单元平均可以消除振荡效应。然后，我们展示了除了线性响应之外，欧拉流体动力学如何仍然可以预测阶次参数相关函数的指数衰减。这是通过最近发展的弹道涨落理论解释磁畴壁的大规模涨落来完成的。我们使用广义流体动力学框架，由于其自由费米子描述，该模型在该模型中特别简单。特别是，通过基本计算，它再现了Its等人（1993）和Jie（1998）著名公式中的指数衰减，这些公式最初是通过复杂的Fredholm行列式分析获得的；并在之前没有得到结果的参数域中给出了一个新的公式。我们通过数值模拟确认了结果。
By the hydrodynamic linear response theory, dynamical correlation functions decay as power laws along certain velocities, determined by the flux Jacobian. Such correlations are obtained by hydrodynamic projections, and physically, they are due to propagating'sound waves' or generalisation thereof, transporting conserved quantities between the observables. However, some observables do not emit sound waves, such as order parameters associated to symmetry breaking. In these cases correlation functions decay exponentially everywhere, a behaviour not captured by the hydrodynamic linear response theory. Focussing on spin–spin correlation functions in the XX quantum chain, we first review how hydrodynamic linear response works, emphasising that the necessary fluid cell averaging washes out oscillatory effects. We then show how, beyond linear response, Euler hydrodynamics can still predict the exponential decay of correlation functions of order parameters. This is done by accounting for the large-scale fluctuations of domain walls, via the recently developed ballistic fluctuation theory. We use the framework of generalised hydrodynamics, which is particularly simple in this model due to its free fermion description. In particular, this reproduces, by elementary calculations, the exponential decay in the celebrated formulae by Its et al (1993) and by Jie (1998), which were originally obtained by intricate Fredholm determinant analysis; and gives a new formula in a parameter domain where no result was obtained before. We confirm the results by numerical simulations.
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