An efficient finite element method and error analysis for eigenvalue problem of Schrödinger equation with an inverse square potential on spherical domain
An efficient finite element method and error analysis for eigenvalue problem of Schrödinger equation with an inverse square potential on spherical domain
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球域反平方势薛定谔方程特征值问题的高效有限元方法及误差分析
DOI：
10.1186/s13662-020-03034-9
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发表时间：
2020-10
影响因子：
4.1
通讯作者：
Jun Zhang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yubing Sui;Donghao Zhang;Junying Cao;Jun Zhang
本文给出了一种有效的有限元方法来求解球域上具有反位势的薛定谔本征值问题。为了克服系数奇异性带来的困难，我们引入球坐标变换，将奇异性从区域内部转移到边界。然后利用球调和函数的正交性和分离变量技术，将原问题转化为一系列一维特征值问题。我们进一步引入了一些合适的Sobolev空间，并得到了弱形式和一个有效的离散格式。结合Babuška和奥斯本关于自伴正定特征值问题的谱理论，得到了逼近特征值和特征向量的误差估计.最后，通过数值算例验证了算法的有效性和准确性.
AbstractWe provide an effective finite element method to solve the Schrödinger eigenvalue problem with an inverse potential on a spherical domain. To overcome the difficulties caused by the singularities of coefficients, we introduce spherical coordinate transformation and transfer the singularities from the interior of the domain to its boundary. Then by using orthogonal properties of spherical harmonic functions and variable separation technique we transform the original problem into a series of one-dimensional eigenvalue problems. We further introduce some suitable Sobolev spaces and derive the weak form and an efficient discrete scheme. Combining with the spectral theory of Babuška and Osborn for self-adjoint positive definite eigenvalue problems, we obtain error estimates of approximation eigenvalues and eigenvectors. Finally, we provide some numerical examples to show the efficiency and accuracy of the algorithm.
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DOI：
10.1007/bfb0067087
发表时间：
1975
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
H. Kalf;U. Schmincke;J. Walter;R. Wüst
通讯作者：
H. Kalf;U. Schmincke;J. Walter;R. Wüst
影响因子：
2
作者：
G. Reddien
通讯作者：
G. Reddien
影响因子：
2.9
作者：
Mostafa M. A. Khater;J. F. Alzaidi;R. Attia;M. Inc.;D. Lu
通讯作者：
Mostafa M. A. Khater;J. F. Alzaidi;R. Attia;M. Inc.;D. Lu
影响因子：
2.4
作者：
D. Cao;P. Han
通讯作者：
D. Cao;P. Han
影响因子：
2.9
作者：
H. M. Srivastava;H. Günerhan;B. Ghanbari
通讯作者：
H. M. Srivastava;H. Günerhan;B. Ghanbari