Big Ramsey degrees using parameter spaces
Big Ramsey degrees using parameter spaces
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DOI：
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发表时间：
2020-09
期刊：
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通讯作者：
J. Hubicka
中科院分区：
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作者：
J. Hubicka
证明了泛齐次偏序具有有限的大Ramsey度，并讨论了几个推论。我们的证明使用参数空间和卡尔森-辛普森定理，而不是（加强）Halpern-Lauchli定理和米利肯树定理，这是用于在其他地方给出大拉姆齐度界限的主要工具（源于Laver和Milliken的工作）。这项新技术还有许多其他应用。为了证明这一点，我们证明了齐次泛无三角形图具有有限的大Ramsey度，从而给出了Dobrinen最近结果的一个简短证明。
We show that the universal homogeneous partial order has finite big Ramsey degrees and discuss several corollaries. Our proof uses parameter spaces and the Carlson-Simpson theorem rather than (a strengthening of) the Halpern-Lauchli theorem and the Milliken tree theorem, which are the primary tools used to give bounds on big Ramsey degrees elsewhere (originating from work of Laver and Milliken). This new technique has many additional applications. To demonstrate this, we show that the homogeneous universal triangle-free graph has finite big Ramsey degrees, thus giving a short proof of a recent result of Dobrinen.