Fibred coarse embeddability of box spaces and proper isometric affine actions on $L^p$ spaces
Fibred coarse embeddability of box spaces and proper isometric affine actions on $L^p$ spaces
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DOI：
10.36045/bbms/1457560851
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发表时间：
2015-08
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Sylvain Arnt
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Sylvain Arnt
我们展示以下定理的必要部分：一个有限生成的残差有限群具有属性 $PL^p$ （即，它允许在某个 $L^p$ 空间上进行适当的等距仿射作用）当且仅当其一个（或等效地，所有）盒子空间允许纤维粗嵌入到某个 $L^p$ 空间中。我们还证明了一个群的盒子空间到 $L^p$ 空间的粗略嵌入性意味着该群的属性 $PL^p$。
We show the necessary part of the following theorem : a finitely generated, residually finite group has property $PL^p$ (i.e. it admits a proper isometric affine action on some $L^p$ space) if, and only if, one (or equivalently, all) of its box spaces admits a fibred coarse embedding into some $L^p$ space. We also prove that coarse embeddability of a box space of a group into a $L^p$ space implies property $PL^p$ for this group.