Special values of Kloosterman sums and binomial bent functions
Special values of Kloosterman sums and binomial bent functions
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DOI：
10.1016/j.ffa.2016.06.001
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发表时间：
2013-12
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Chunming Tang;Yanfeng Qi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Chunming Tang;Yanfeng Qi
设 p≥ 7 且 q= p m。 K q (a)=Σ x∈ F p m z Tr 1 m (x p m− 2+ a x) 是 a 在 F p m 上的 Kloosterman 和，其中 z= e 2 π− 1 p。 K q (a) 的值 1− 2 ze+ ze− 1 及其共轭与一类狄龙指数二项式函数有密切的关系。本文首先给出了 a 的一些必要条件，使得 K q (a)= 1− 2 ze+ ze− 1。进一步证明，如果 p= 11，对于任何 a，K q (a)≠ 1− 2 ze+ ze− 1。而对于 p≥ 13，如果 a∈ F p s 且 s= gcd (2, m)，则 K q (a)≠ 1− 2 ze+ ze− 1。在应用中，这些结果说明某些二项式正则弯曲函数不存在。
Let p≥ 7 and q= p m. K q (a)=∑ x∈ F p m ζ Tr 1 m (x p m− 2+ a x) is the Kloosterman sum of a on F p m, where ζ= e 2 π− 1 p. The value 1− 2 ζ+ ζ− 1 of K q (a) and its conjugate have close relationship with a class of binomial functions with Dillon exponent. This paper first presents some necessary conditions for a such that K q (a)= 1− 2 ζ+ ζ− 1. Further, we prove that if p= 11, for any a, K q (a)≠ 1− 2 ζ+ ζ− 1. And for p≥ 13, if a∈ F p s and s= gcd (2, m), K q (a)≠ 1− 2 ζ+ ζ− 1. In application, these results explain that some class of binomial regular bent functions does not exist.