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DOI：
10.2140/gt.2013.17.93
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发表时间：
2010-05
影响因子：
2
通讯作者：
Ryan Blair;Maggy Tomova
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ryan Blair;Maggy Tomova
我们发展了Scharlemann和Thompson提出的一个构造，得到了一个无限族的纽结对$K_{\alpha}$和$K '_{\alpha}$，使得$w（K_{\alpha} #K'_{\alpha}）=max{w（K_{\alpha}），w（K '_{\alpha}）}$。这是第一个已知的例子，一对结，使得$w（K#K '）<w（K）+w（K'）-2 $，它建立了下界$w（K#K '）\geq max{w（K），w（K'）}$由Scharlemann和Schultens获得是最好的可能。此外，结$K_{\alpha}$提供了一个结的例子，其中在薄位置的结的临界点的数量大于在桥位置的结的临界点的数量。
We develop a construction suggested by Scharlemann and Thompson to obtain an infinite family of pairs of knots $K_{\alpha}$ and $K'_{\alpha}$ so that $w(K_{\alpha} # K'_{\alpha})=max{w(K_{\alpha}), w(K'_{\alpha})}$. This is the first known example of a pair of knots such that $w(K#K')<w(K)+w(K')-2$ and it establishes that the lower bound $w(K#K')\geq max{w(K),w(K')}$ obtained by Scharlemann and Schultens is best possible. Furthermore, the knots $K_{\alpha}$ provide an example of knots where the number of critical points for the knot in thin position is greater than the number of critical points for the knot in bridge position.