Aliasing error of the exp$(eta sqrt{1-z^2})$ kernel in the nonuniform fast Fourier transform
Aliasing error of the exp$(eta sqrt{1-z^2})$ kernel in the nonuniform fast Fourier transform
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非均匀快速傅立叶变换中 exp$(eta sqrt{1-z^2})$ 核的混叠误差
DOI：
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
A. Barnett
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Barnett
最流行的非均匀快速傅立叶变换 (NUFFT) 算法使用内核 $phi$ 的膨胀在给定的非均匀点和均匀上采样网格之间扩展（或插值），并结合频率空间中的 FFT 和对角缩放（反卷积）。最近的 FINUFFT 库的高性能部分归功于其使用新的“半圆指数”内核 $phi(z)=e^{ eta sqrt{1-z^2}}$，对于 $zin[-1,1]$，否则为零，其傅里叶变换 $hatphi$ 在分析上是未知的。我们通过证明混叠误差估计来将该内核置于严格的基础上，该估计在精确算术中限制了类型 1 和 2 的一维 NUFFT 的误差。在上采样网格点测量的核宽度中，误差以任意接近流行的 Kaiser-Bessel 核的指数率逐渐减小。这需要使用最速下降、轮廓积分的其他经典估计以及分阶段正弦和来控制 $hatphi$ 尾部的条件收敛和。我们还在上述内核、Kaiser-Bessel 和零阶长椭球波函数之间建立了新的联系，它们似乎都共享最佳指数收敛率。
The most popular algorithm for the nonuniform fast Fourier transform (NUFFT) uses the dilation of a kernel $phi$ to spread (or interpolate) between given nonuniform points and a uniform upsampled grid, combined with an FFT and diagonal scaling (deconvolution) in frequency space. The high performance of the recent FINUFFT library is in part due to its use of a new ``exponential of semicircle' kernel $phi(z)=e^{eta sqrt{1-z^2}}$, for $zin[-1,1]$, zero otherwise, whose Fourier transform $hatphi$ is unknown analytically. We place this kernel on a rigorous footing by proving an aliasing error estimate which bounds the error of the one-dimensional NUFFT of types 1 and 2 in exact arithmetic. Asymptotically in the kernel width measured in upsampled grid points, the error is shown to decrease with an exponential rate arbitrarily close to that of the popular Kaiser--Bessel kernel. This requires controlling a conditionally-convergent sum over the tails of $hatphi$, using steepest descent, other classical estimates on contour integrals, and a phased sinc sum. We also draw new connections between the above kernel, Kaiser--Bessel, and prolate spheroidal wavefunctions of order zero, which all appear to share an optimal exponential convergence rate.
影响因子：
1.7
作者：
F. Nestler
通讯作者：
F. Nestler
DOI：
10.1016/j.jcp.2014.12.052
发表时间：
2015-03
期刊：
J. Comput. Phys.
影响因子：
--
作者：
F. Nestler;Michael Pippig;D. Potts
通讯作者：
F. Nestler;Michael Pippig;D. Potts