$ Ψ 2 $$Psi_2$-Estimates for Linear Functionals on Zonoids
$ Ψ 2 $$Psi_2$-Estimates for Linear Functionals on Zonoids
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$ Ψ 2 $$Psi_2$-Zonoid 上线性泛函的估计
DOI：
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发表时间：
2003
期刊：
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通讯作者：
G. Paouris
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Paouris
设K是（{mathbb R}^n）中的凸体，质心在原点，体积|K| = 1。本文证明了：如果（Ksubseteqn）是欧氏单位球，则存在（ 保持S^{n-1}），使得
$$|长时间的cdot， heta
角度|_{L_{psi_{2}}（K）}当量|长时间的cdot， heta
角度|_{L_1（K）}，qquad（*）$$
其中c > 0是绝对常数。换句话说，“每个小直径物体都有（psi_2）-方向”。这一准则适用于zero-zero-zero-zero-zer类。在相反的方向上，我们证明了，如果体积为1的各向同性凸体K对每个方向都满足（*）（ hetain S^{n-1}），则（Ksubseteq Calpha^2sqrt{n}log nB_2^n），其中C > 0是绝对常数。
Let K be a convex body in ({mathbb R}^n) with centre of mass at the origin and volume |K| = 1. We prove that if (Ksubseteqalphasqrt{n}B_2^n) where B2 n is the Euclidean unit ball, then there exists ( hetain S^{n-1}) such that
$$|langle cdot , heta
angle |_{L_{psi_{2}}(K)}leq calpha |langle cdot , heta
angle|_{L_1(K)}, qquad (*)$$
where c > 0 is an absolute constant. In other words, “every body with small diameter has (psi_2)-directions”. This criterion applies to the class of zonoids. In the opposite direction, we show that if an isotropic convex body K of volume 1 satisfies (*) for every direction ( hetain S^{n-1}), then (Ksubseteq Calpha^2sqrt{n}log nB_2^n), where C > 0 is an absolute constant.