Eine Spektraltheorie für allgemeine Operatoren eines unitären Raumes. Erhard Schmidt zum 75. Geburtstag in Verehrung gewidmet
Eine Spektraltheorie für allgemeine Operatoren eines unitären Raumes. Erhard Schmidt zum 75. Geburtstag in Verehrung gewidmet
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DOI：
10.1002/mana.3210040124
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发表时间：
1950
影响因子：
1
通讯作者：
J. Neumann
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Neumann
1.1.这一工作是一种新的语音（线性）算子的开始，其结果是本征值。这个理论是统一的，它没有固定的维度，它是从一个单一的维度出发的，是可分离的，也不是不可分离的。这个理论将为所有的韦尔登统一而变得更加伟大。因此，这是一种继承，它具有最高的运算符等级，因为它具有最低的运算符等级。西方理论的研究是所有运算符的普遍分析，它的分析结果与运算符A的分析结果一致，并与运算符A的分析结果一致。1.2.新定义的基本原则是：（A）一个（复杂）变量A的（复杂）标点符号也是（最好的）运算符A的一部分，因此它也是一个运算符/（A）的一部分。在达特：Dies gilt ohne Einschriinkung fur Polynome/（A），iind daher mit geringen Einsdhrankungen fur rationen Funktionen/（A）。费尔纳最好用一种简单的类比方法来描述（复合）扎伦A的Klassen和（复合）扎伦A的Klassen。
1.1. Der Gegenstand dieser Arbeit ist die Einfuhrung eines neuen Begriffs des Spektmms eines (linearen) Operators und die Herleitung seiner wesentlichsten Eigenschaften. Die Theorie gilt in allen unitaren Riiumenl), dh es kostet keine zusatzliche Anstrengung, sie von andlichdimensionalen [eu klidischen s)] ltiiumen auf unendlichdimensionale [hilbertsche2)] Raume, separabel (abzahlbarunendlichdimensional) oder nicht, auszudehnen. Die Theorie wird daher gleich fur alle unitaren Raume hergeleitet werden. Andererseits ist es etwas bequemer, sie zungchst auf beschrankte Operatoren einzuschranken, obwohl die Ausdehnung imf unbeschrankte Operatoren leicht ist.Der wesentliche Zug der Theorie ist ihre allgemeine Anwendbarkeit auf alle (beschrknkten) Operatoren, ohne irgendwelche Annahmen uber Beziehungen zwischen dem zu betrachtenden OperatorA iind seinem adjungierten Operat~ rA*~). 1.2. Die Grundidee unserer neuen Definition des Spektrums ist diese: Gewisse (komplexe) Punktionen f (A) einer'(komp1exen) Variablen A sind ohne weiteres auch auf (beschrankte) Operatoren A anwendbar, so dal3 sich ein Ope-rator/(A) ergibt. In der Tat: Dies gilt ohne Einschriinkung fur Polynome/(A), iind daher mit geringen Einsdhrankungen fur rationale Funktionen/(A). Ferner besteht eine gewisse Analogie zwischen einigen besonderen Klassen von (komplexen) Zahlen A und entsprechenden besonderen Klassen von (be-