Lp-Boundedness of the Wave Operator for the One Dimensional Schrödinger Operator
Lp-Boundedness of the Wave Operator for the One Dimensional Schrödinger Operator
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一维薛定谔算子的波算子的 Lp 有界性
DOI：
10.1007/s00220-006-0098-x
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发表时间：
2005
影响因子：
2.4
通讯作者：
L. Fanelli
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
P. D’Ancona;L. Fanelli
摘要给出一维摄动薛定谔算子H_(？)=−_(d2/dx_2)_2+_V(X)，我们考虑定义为强L2极限的相关波算子W_(？)
$$\Lim_{S\to\pm\infty}e^{ish}e^{-ish_{0}}$$。我们证明了对于所有的∞，W都是Lp上的有界算子。
$$(1+|x|)^{2}V(X)\在L^{1}$$中，否则
L^{1}$$和0中的$$(1+|x|)V(X)\不是共振。对于p=∞，我们得到一个希尔伯特变换形式的估计。给出了变粗系数方程的色散估计的一些应用。
AbstractGiven a one dimensional perturbed Schrödinger operator H = − d2/dx2 + V(x), we consider the associated wave operators W ± , defined as the strong L2 limits
$$\lim_{s\to\pm\infty}e^{isH}e^{-isH_{0}}$$. We prove that W ± are bounded operators on Lp for all 1 < p < ∞, provided
$$(1+|x|)^{2}V(x)\in L^{1}$$, or else
$$(1+|x|)V(x)\in L^{1}$$ and 0 is not a resonance. For p = ∞ we obtain an estimate in terms of the Hilbert transform. Some applications to dispersive estimates for equations with variable rough coefficients are given.