Solution to a conjecture on a Nordhaus-Gaddum type result for the Kirchhoff index
Solution to a conjecture on a Nordhaus-Gaddum type result for the Kirchhoff index
复制标题
基尔霍夫指数的 Nordhaus-Gaddum 型结果猜想的解
DOI：
10.1016/j.amc.2018.03.070
复制
发表时间：
2018-09
影响因子：
4
通讯作者：
Li Jing
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yang Yujun;Cao Yuliang;Yao Haiyuan;Li Jing
设G是连通图。如果用单位电阻代替G的每条边，则G的任意两个顶点之间的电阻距离定义为它们之间的净有效电阻。图G的Kirchhoff指数Kf(G)是图G中所有顶点对之间的阻力距离之和。在文[28]中，人们猜想，对于一个有连通补G的连通n点图G，Kf(G)+Kf(G‘)≤n 3−n 6+n∑k=1 n−1 1 n−4 sin 2 kπ2 n当且仅当G或G是路图Pn时，我们用组合和电学的方法证明了这个猜想是成立的。
Let G be a connected graph. The resistance distance between any two vertices of G is defined as the net effective resistance between them if each edge of G is replaced by a unit resistor. The Kirchhoff index of G, denoted by Kf (G), is the sum of resistance distances between all pairs of vertices in G. In [28], it was conjectured that for a connected n-vertex graph G with a connected complement G¯, K f (G)+ K f (G¯)≤ n 3− n 6+ n∑ k= 1 n− 1 1 n− 4 sin 2 k π 2 n, with equality if and only if G or G¯ is the path graph P n. In this paper, by employing combinatorial and electrical techniques, we show that the conjecture is true except for a complementary pair of small graphs on five vertices.
登录
查看更多内容
基尔霍夫指数的新 Nordhaus-Gaddum 型结果
影响因子：
1.7
作者：
Yang, Yujun;Zhang, Heping;Klein, Douglas J.
通讯作者：
Klein, Douglas J.
影响因子：
0.8
作者：
Kexiang Xu;Hongshuang Liu;Yujun Yang;K. Das
通讯作者：
Kexiang Xu;Hongshuang Liu;Yujun Yang;K. Das
影响因子：
0.7
作者：
K. Das;Kexiang Xu;Yujun Yang
通讯作者：
K. Das;Kexiang Xu;Yujun Yang
最小化具有给定顶点二分性的图之间的基尔霍夫指数
影响因子：
4
作者：
Liu, Jia-Bao;Pan, Xiang-Feng
通讯作者：
Pan, Xiang-Feng
影响因子：
1.1
作者：
Aouchiche, Mustapha;Hansen, Pierre
通讯作者：
Hansen, Pierre