Jordan totient quotients
Jordan totient quotients
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约旦商数
DOI：
10.1016/j.jnt.2019.08.014
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发表时间：
2020
影响因子：
0.7
通讯作者：
Suzuki Yuta
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Moree Pieter;Saad Eddin Sumaia;Sedunova Alisa;Suzuki Yuta
若当向量Jk（n）可以定义为：Jk（n）= nk p| n（1− p− k）。本文研究了若当数的两个乘积P和Q的分数P/Q的平均性态，我们称之为若当数的乘积。为此，我们描述了两个通用的和随时可用的方法，允许一个处理一个更大的类totient函数。第一个是小学和第二个使用先进的方法由于Balakrishnan和Pétermann。作为一个应用，我们确定了约当商的平均行为，n t h分圆多项式Φ n（z）在z= 1时的k t h归一化导数，n t h分圆多项式Φ n（z）在z=− 1时的二阶归一化导数，以及Φ n（z）在z= 1时的施瓦茨导数的平均阶。
The Jordan totient J k (n) can be defined by J k (n)= n k∏ p| n (1− p− k). In this paper, we study the average behavior of fractions P/Q of two products P and Q of Jordan totients, which we call Jordan totient quotients. To this end, we describe two general and ready-to-use methods that allow one to deal with a larger class of totient functions. The first one is elementary and the second one uses an advanced method due to Balakrishnan and Pétermann. As an application, we determine the average behavior of the Jordan totient quotient, the k t h normalized derivative of the n t h cyclotomic polynomial Φ n (z) at z= 1, the second normalized derivative of the n t h cyclotomic polynomial Φ n (z) at z=− 1, and the average order of the Schwarzian derivative of Φ n (z) at z= 1.
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