Höherdimensionale Klassenkörpertheorie von Varietäten über höherdimensionalen lokalen Körpern

在算术几何和人几何之间的几何对象，这是一个系统的代数系统和Gleicchurgen在方法的变量是谁的拉森，我们从一个多项式的算术是谁的Zahlenmenge的Von算术师和Revanz Komman的Wie Z.b.死亡更多，合理的是p-adischen Zahlenmenge的。在所有的模式中，我们的目标都是不同的。Zum Studium and zur Unterscheidung von Varietäten kann man diesen eine inarianante namens algebranche Fundamentalgruppe zuordnen in alogie zur Topologie and in Verallgemineung der Kallassischen Galoisorie.[参考译文][晓雨-0920交稿]这句话的意思是：[晓雨-0920交稿--译注]。这是一种基本的生活方式，不会发生任何变化。这是一项重要的工作，因为这是一项重要的工作，因为它是一项重要的系统工程，也是一项非常重要的工作。这项工作的目的是为了更好地解决这一问题。这是一项重要的工作。他说：“这是一件很重要的事情，因为这件事发生了。书名：Sind diese nämlich in einem Gewissen Sinne Klein Placg，D.H.在我看来，这是一件很重要的事情，因为这是一件很重要的事情，所以我们从根本上解决了这个问题。您的位置：我也知道>教育/科学>教育/科学>教育系统>。

In der arithmetischen Geometrie betrachtet man geometrische Objekte, die sich lokal als Nullstellenmenge eines Systems von algebraischen Gleichungen in mehreren Variablen beschreiben lassen, wobei die Koeffizienten der Polynome aus einer Zahlenmenge von arithmetischer Relevanz kommen wie z.B. die ganzen, rationalen oder p-adischen Zahlen. Diese Objekte werden als Varietäten oder allgemeiner als Schemata über dem zugehörigen Grundring bezeichnet. Zum Studium und zur Unterscheidung von Varietäten kann man diesen eine Invariante namens algebraische Fundamentalgruppe zuordnen in Analogie zur Topologie und in Verallgemeinerung der klassischen Galoistheorie. Die algebraische Fundamentalgruppe klassifiziert dann gerade die étalen Überlagerungen der Varietät. Das sind Varietäten die lokal wie eine mehrfache Kopie der gegebenen aussehen. Die Berechnung einer Fundamentalgruppe wird durch ihre evtl. Nicht-Kommutativität erschwert. Deshalb beschränkt man sich in der höher dimensionalen Klassenkörpertheorie auf den Vergleich der abelisierten algebraischen Fundamentalgruppe mit einer sogenannten Klassengruppe, die sich meist aus lokaleren Daten von Kurven bzw. Punkten auf der Varietät berechnen lässt und damit einfacher erscheint. Die Vergleichsabbildung heißt Reziprozitätsabbildung und die Hauptaufgabe der Klassenkörpertheorie besteht nun darin ihren Kern und Kokern zu bestimmen. Sind diese nämlich in einem gewissen Sinne klein genug, d.h. ist die Reziprozitätsabbildung nahe daran ein Isomorphismus zu sein, so können Rückschlüsse auf die Fundamentalgruppe gezogen werden.In meinem Forschungsvorhaben soll nun höher dimensionale Klassenkörpertheorie von Varietäten über höher dimensionalen lokalen Körpern entwickelt werden. Zu letzteren zählen vereinfacht gesprochen z.B. Potenzreihenkörper über endlichen Körpern oder über p-adischen Zahlen.