Galoisdarstellungen:Deformationensringe, kompatible Systeme und Modularität

在Grundthema der modern zahlentheoriist der Zusammenhang zwischen p-adischen galaloisdarstellungen der绝对galaloisgrouppe eines Zahlkörpers and Modulformen。怀尔斯和贝韦斯的思想[Wi95] des Satzes von Fermat gemeinsam mit R. Taylor [TW95] [j] .基础新观点eröffnet。[3] [j].中国科学院学报，2014。Noch weitreichendere resultexistieren f<s:1> r globale Funktionenkörper: die globale Langlandskorrespondenz f<e:1> r GLn ist in Theorem von L. Lafforgue [La02], and in [La12] konstruiert V. Lafforgue galisisdarstellungen zu automorphen Formen mit Werten in iner beliebigen reduktiven Gruppe G. Im zeittraum des Erstantrags wurden in den Arbeiten von d . a。Guiraud （abgeschlossen）和a.k。[1] [j] [j] [j] [j] [j] [j] [j] [j] [j]。艺术[BJ15]出版界。[2]李建军，李建军，李建军，等。[BGP15] in Resultat zur Unabhängigkeit der Bilder von Galoisdarstellungen <e:2> . Funktionenkörpern。Harris， Khare和Thorne等人研究了<s:1>她的电位自模态G^-wertiger galaloisdarstellungen和haben bereits的相互作用zwischenresultizel。德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国在全球化的背景下，我们将讨论如何建立兼容系统，并建立自同构系统。Über Funktionenkörpern在相容系统中得到了一个均匀本征特征图，也得到了一个自模；<s:1>她的Zahlkörpern sollen die Resultate zu unstruciertheit in kompatiblen Systemen vereft， sowie endoomorphismenringe in inner and [r] Hilbertsche Modulformen oder RACSDC自同构Formen untersucht and definiert werden。

Ein Grundthema der modernen Zahlentheorie ist der Zusammenhang zwischen p-adischen Galoisdarstellungen der absoluten Galoisgruppe eines Zahlkörpers und Modulformen. Die Ideen in Wiles¿ Beweis [Wi95] des Satzes von Fermat gemeinsam mit R. Taylor [TW95] haben fundamental neue Perspektiven eröffnet. Ihre Weiterentwicklung führte zu Beweisen der Vermutungen von Sato-Tate [CHT08] und Serre [KW]. Noch weitreichendere Resultate existieren für globale Funktionenkörper: die globale Langlandskorrespondenz für GLn ist ein Theorem von L. Lafforgue [La02], und in [La12] konstruiert V. Lafforgue Galoisdarstellungen zu automorphen Formen mit Werten in einer beliebigen reduktiven Gruppe G. Im Zeitraum des Erstantrags wurden in den Arbeiten von D.-A. Guiraud (abgeschlossen) und A.-K. Juschka (noch laufend) neue Resultate zur Unobstruiertheit in kompatiblen Systemen von RACSDC automorphen Darstellungen, sowie zu lokalen Deformationsringen erzielt. Die Arbeit [BJ15] ist publiziert. Gemeinsam mit W. Gajda und S. Peterson erhielten wir in [BGP15] ein Resultat zur Unabhängigkeit der Bilder von Galoisdarstellungen über Funktionenkörpern. Mit Harris, Khare und Thorne arbeiten wir über potentielle Automorphie G^-wertiger Galoisdarstellungen und haben bereits mehrere interessante Zwischenresultate erzielt.Entsprechend der oben beschriebenen Entwicklungen, sowie der erzielten Ergebnisse ändert sich der Fokus des Fortsetzungsantrags: Beim Studium lokaler Eigenschaften von Galoisdarstellungen sollen die Arbeiten zu GLn-wertigen Deformationsringen für mod p Darstellungen der absoluten Galoisgruppe eines p-adischen Körpers abgeschlossen werden, die Arbeit an G-wertigen Deformationsringen soll vertieft werden, und es sind Beiträge zur L-Invarianten Hilbertscher Modulformen vorgesehen. Im globalen Kontext richtet sich der Fokus auf kompatible Systeme von Galoisdarstellungen und deren Zusammenhang mit automorphen Formen. Über Funktionenkörpern geht es um uniforme Eigenschaften der Bilder in kompatiblen Systemen, sowie um potentielle Automorphie; über Zahlkörpern sollen die Resultate zu Unobstruiertheit in kompatiblen Systemen vertieft, sowie Endomorphismenringe zu inneren Twists und für Hilbertsche Modulformen oder RACSDC automorphen Formen untersucht und definiert werden.