Galoisdarstellungen:Deformationensringe, kompatible Systeme und Modularität

现代Zahlentheorie的基本主题是Zusammenhang zwischen p-adischen Galoisdarstellungen der absoluten Galoisgruppe eines Zahlkörpers und Modulformen。费马与R.泰勒[TW 95]拥有基本的新视角。Ihre Weiterentwicklung führte zu Beweisen der Vermutungen von Sato-Tate [CHT08] und Serre [KW]. Noch weitreichendere Resultate Appropritieren für globale Funktionenkörper：die globale Langlandskorrespondenz für GLn ist ein Theorem von L. Lafforgue [La02]，and in [La12] construiert V. Lafforgue Galoisdarstellungen zu automorphen Formen mit Werten in einer beliebigen reduktiven Gruppe G. In Zeitraum des Erstantrags wurden in den Arbeiten von D.- A. Guiraud（abgeschlossen）und A.- K. Juschka（noch laufend）neue Resultate zur Unobstruiertheit in kompatiblen Systemen von RACSDC automorphen Darstellungen，sowie zu lokalen Deformationsringen erzielt.劳动[BJ 15]是一项艰巨的任务。Gemeinsam mit W. Gajda und S.彼得森在[BGP 15]中得到了一个结果，这是Galoisdarstellungen über Funktionenkörpern的图像。Mit Harris，Khare and Thorne arbeiten wir über potentielle Automorphie G^-wertiger Galoisdarstellungen und haben bereits mehrere intereste Zwischenresultate erzielt.Entsprechend der oben beschriebenen Entwicklungen，sowie der erzielten Ergebnisse ändert sich der Fokus des Fortsetzungsantrags：本文研究了绝对伽罗瓦群的局部特征值问题，并给出了一个局部特征值的计算方法。adischen Körpers abgeschlossen韦尔登，die Arbeit an G-wertigen Deformationsringen soll vertieft韦尔登，and es sind Beiträge zur L-Invarianten Hilbertscher Modulformen vorgesehen.在全球语境中，我们将焦点放在伽罗瓦的可兼容系统上，并将其与自同构形式结合起来。Über Funktionenkörpern geht es um uniform Eigenschaften der Bilder in kompatiblen Systemen，sowie um potentielle Automorphie; über Zahlkörpern sollen die Resultate zu Unobstruiertheit in kompatiblen Systemen vertieft，sowie Endomorphismenge zu inneren Twists und für Hilbertsche Modulformen or der RACSDC automorphen Formen untersucht und definiert韦尔登.

Ein Grundthema der modernen Zahlentheorie ist der Zusammenhang zwischen p-adischen Galoisdarstellungen der absoluten Galoisgruppe eines Zahlkörpers und Modulformen. Die Ideen in Wiles¿ Beweis [Wi95] des Satzes von Fermat gemeinsam mit R. Taylor [TW95] haben fundamental neue Perspektiven eröffnet. Ihre Weiterentwicklung führte zu Beweisen der Vermutungen von Sato-Tate [CHT08] und Serre [KW]. Noch weitreichendere Resultate existieren für globale Funktionenkörper: die globale Langlandskorrespondenz für GLn ist ein Theorem von L. Lafforgue [La02], und in [La12] konstruiert V. Lafforgue Galoisdarstellungen zu automorphen Formen mit Werten in einer beliebigen reduktiven Gruppe G. Im Zeitraum des Erstantrags wurden in den Arbeiten von D.-A. Guiraud (abgeschlossen) und A.-K. Juschka (noch laufend) neue Resultate zur Unobstruiertheit in kompatiblen Systemen von RACSDC automorphen Darstellungen, sowie zu lokalen Deformationsringen erzielt. Die Arbeit [BJ15] ist publiziert. Gemeinsam mit W. Gajda und S. Peterson erhielten wir in [BGP15] ein Resultat zur Unabhängigkeit der Bilder von Galoisdarstellungen über Funktionenkörpern. Mit Harris, Khare und Thorne arbeiten wir über potentielle Automorphie G^-wertiger Galoisdarstellungen und haben bereits mehrere interessante Zwischenresultate erzielt.Entsprechend der oben beschriebenen Entwicklungen, sowie der erzielten Ergebnisse ändert sich der Fokus des Fortsetzungsantrags: Beim Studium lokaler Eigenschaften von Galoisdarstellungen sollen die Arbeiten zu GLn-wertigen Deformationsringen für mod p Darstellungen der absoluten Galoisgruppe eines p-adischen Körpers abgeschlossen werden, die Arbeit an G-wertigen Deformationsringen soll vertieft werden, und es sind Beiträge zur L-Invarianten Hilbertscher Modulformen vorgesehen. Im globalen Kontext richtet sich der Fokus auf kompatible Systeme von Galoisdarstellungen und deren Zusammenhang mit automorphen Formen. Über Funktionenkörpern geht es um uniforme Eigenschaften der Bilder in kompatiblen Systemen, sowie um potentielle Automorphie; über Zahlkörpern sollen die Resultate zu Unobstruiertheit in kompatiblen Systemen vertieft, sowie Endomorphismenringe zu inneren Twists und für Hilbertsche Modulformen oder RACSDC automorphen Formen untersucht und definiert werden.