Algorithmische Zufälligkeit in der Berechnbarkeits- und Komplexitätstheorie

Das Thema des projects可计算随机性和维数（Cordi）列表算法Zufälligkeit。unendlich Binärfolgen, kurz Folgen, die algorithmisch zufällig sind, habeninteressante berchenbarkeits - bzw。komplexitätstheoretische特征schaften und werden seit eigenigen Jahren verstärkt untersucht。Die algorithmische Zufälligkeit einer Folge kann auf verschiedene, teilweise äquivalente Weisen characterisierweden；in Rahmen eines gegebenen Berechnungsmodells under anderem dadurch, we stark die Folge kompriert werden kander dadurch, we erfolgreich wettstrategy beten wettaudie Bits der Folge sein können。in ersten von zwei siich <s:1> berschneidenden Teilprojekten des Projekts Cordi werden Zusammenhänge zwischen dem Grad der algorithmischen Zufälligkeit und anderen berechenbarkeits- und komplexitätstheoretischen特征schaften von folgenuntersucht， under anderem solenhiles neuere Ergebnisse aus der Berechenbarkeitstheorie . berusammenhang von Komprimierbarkeit and effektifnutzbarem Informationsgehalt er Folge erweitert und auf den ressourcenbeschränkten Fall bertragen werden。Das zweite Teilprojekt behandelt Zusammenhänge zwischen algorithmischer Zufälligkeit and anderen Zufälligkeitsbegriffen，我们在密码学中找到了一种方法，在概率算法中找到了一种方法。Dabei werden grundlegende Fragen zu den Beziehungen zwischen den verschiedenen Zufälligkeitsbegriffen untersucht, sowie Anwendungen der der der verschiedenen Zufälligkeitsbegriffen gehörigen Ergebnissen and Methoden of Fragestellungen in Zusammenhang mit den jeweles anderen Begriffen。

Das Thema des Projekts Computable Randomness and Dimension (Cordi) ist algorithmische Zufälligkeit. Unendliche Binärfolgen, kurz Folgen, die algorithmisch zufällig sind, haben interessante berechenbarkeits- bzw. komplexitätstheoretische Eigenschaften und werden seit einigen Jahren verstärkt untersucht. Die algorithmische Zufälligkeit einer Folge kann auf verschiedene, teilweise äquivalente Weisen charakterisiert werden; im Rahmen eines gegebenen Berechnungsmodells unter anderem dadurch, wie stark die Folge komprimiert werden kann oder dadurch, wie erfolgreich Wettstrategien beim Wetten auf die Bits der Folge sein können. Im ersten von zwei sich überschneidenden Teilprojekten des Projekts Cordi werden Zusammenhänge zwischen dem Grad der algorithmischen Zufälligkeit und anderen berechenbarkeits- und komplexitätstheoretischen Eigenschaften von Folgen untersucht, unter anderem sollen hier neuere Ergebnisse aus der Berechenbarkeitstheorie über den Zusammenhang von Komprimierbarkeit und effektiv nutzbarem Informationsgehalt einer Folge erweitert und auf den ressourcenbeschränkten Fall übertragen werden. Das zweite Teilprojekt behandelt Zusammenhänge zwischen algorithmischer Zufälligkeit und anderen Zufälligkeitsbegriffen, wie sie etwa in der Kryptographie oder bei der Derandomisierung probabilistischer Algorithmen verwendet werden. Dabei werden grundlegende Fragen zu den Beziehungen zwischen den verschiedenen Zufälligkeitsbegriffen untersucht, sowie Anwendungen der zu den verschiedenen Zufälligkeitsbegriffen gehörigen Ergebnissen und Methoden auf Fragestellungen im Zusammenhang mit den jeweils anderen Begriffen.