Combinatorial Optimization as a Means for Studying Theoretical Physics Problems

2006年11月30日，我来了一个小组，我们与两名教师、一名学生、一名外交官一起讨论了物理学理论、实施和研究中的一些相关问题。我们用理论物理学分析的方法来计算结果。在第一次演讲中，我个人和学术界都很高兴，因为DFG也是如此。Zum Zeitpunkt der Erst anträgst eilung war für mich leider nicht abzusehen，dass es für die Arbeit der Gruppe notwendig ist，weitere Hardware zu Verfügung zu haben.这是我最想去的地方。Die für uns interestanten Probleminstanzen sind häufig durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen bestimmt. Um verläßliche Aussagen über die dem System zurundeliegende Physik treffen zu können，muss man der Wahrscheinlichkeitsverteilung gemälviele Realisierungen des Systems erzeugen，das dem System zugordnete Problem algorithmisch lösen und die Mittelwerte der Ergebnisse analysieren. Je größer die Stichprobe und je größer die gelösten Systeme，desto aussagekräftiger sind die Ergebnisse.在物理学韦尔登的实验中，这两个实验都是在CPU年的研究中进行的，在物理学研究所获得了巨大的计算机基础。他是A.K.的新工人。Hartmann，H. Katzgraber，und A.P. Young，genannt [HOO]，[KY03] und [LY07].在对Spingläsern的基本理论进行验证之后，我的知识在德国的实践中得到了很好的验证，在新的时代中，Instanzgrößen的解决方案也得到了很好的验证。但是，也可以使用韦尔登来确定一个更好的CPU-Monate Rechenzeit，如Beispiel [LM 07]和[LLMPV 07]。Innerhalb eines Branch-and-Cut lymus韦尔登werden viele linearen Programme（LP）gelöst. Die zur Zeit schnellsten Löser für LPs sind in der kommerziellen Bibliothek CPLEX [CPLEX] implementiert. Bisher我在Köln的研究中心（128个节点，2个进程）的Linux集群上做了一个工作，在E. Speckenmeyer durchgeführt（5 Knoten，je 2 Prozessoren）.在M. Jünger，der unserer Gruppe die Grundausstattung zu Verfügung stellt，gibt es außer den Arbeitsplatzrechnern keine Compute-Knoten. Spinglas-Server也会在工作平台上运行。这将是AG Jünger在大规模的Umfang angeschafft中没有新的硬件，因为他们的计算机设备是这样的，而且他们不需要英语。在等待时间内，我会把集群集中在搜索中心，因为它们相对较弱。中间的路会走得很好。Vor allem für die Berechnungen in [LLMPV 07] mußte ich mehrmals mehrere Tage warten，bevor einer der ca. 30个工作岗位开始。阿勒说，如果你不想让你的客户在Zukunft购买韦尔登，那么你就得在Zweifelsfall购买。在大学服务的集群中，我们的团队可以不受限制地进行特定的Nutzungsrechte。Mittelfristig韦尔登也让我的工作人员在休息室休息。Bei Ausweitung des Spinglas-Servers für andere physikalische Problemstellungen steigt der Bedarf nochmals.

Seit dem 30.11.2006 leite ich eine Nachwuchsgruppe, in der wir zusammen mit zwei Mitarbeitern, einer studentischen Hilfskraft und Diplomand/inn/en Algorithmen zur Lösung relevanter Probleme in der theoretischen Physik entwickeln, implementieren und verbessern. Zusammen mit Kolleg/inn/en aus der theoretischen Physik analysieren wir die mit den Algorithmen erzeugten Resultate. In der Erstantragstellung habe ich Personal- und Reisekosten beantragt, die von der DFG auch genehmigt wurden. Zum Zeitpunkt der Erst anträgst eilung war für mich leider nicht abzusehen, dass es für die Arbeit der Gruppe notwendig ist, weitere Hardware zu Verfügung zu haben. Das möchte ich im Folgenden begründen. Die für uns interessanten Probleminstanzen sind häufig durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen bestimmt. Um verläßliche Aussagen über die dem System zugrundeliegende Physik treffen zu können, muss man der Wahrscheinlichkeitsverteilung gemäß viele Realisierungen des Systems erzeugen, das dem System zugeordnete Problem algorithmisch lösen und die Mittelwerte der Ergebnisse analysieren. Je größer die Stichprobe und je größer die gelösten Systeme, desto aussagekräftiger sind die Ergebnisse. In den aktuellen Veröffentlichungen von Physikern werden in diesem Gebiet bis zu einer zweistelligen Zahl an CPU-Jahren investiert, gerechnet auf großen Compute-Clustern in physikalischen Instituten. Beispielhaft seien hierfür die neueren Arbeiten von .A.K. Hartmann, H. Katzgraber, und A.P. Young, genannt [HOO], [KY03] und [LY07]. Bei der Grundzustandsbestimmung von Spingläsern in verschiedenen Modellen ist meines Wissens nach unser exaktes Verfahren deutlich schneller als gute heuristische, solange die Instanzgrößen in vernünftiger Zeit eine exakte Lösung erlauben. Aber auch hier werden für die Erstellung einer guten Stichprobe mehrere CPU-Monate Rechenzeit benötigt, siehe zum Beispiel [LM07] und [LLMPV07]. Innerhalb eines Branch-and-Cut Algorithmus werden viele linearen Programme (LP) gelöst. Die zur Zeit schnellsten Löser für LPs sind in der kommerziellen Bibliothek CPLEX [CPLEX] implementiert. Bisher habe ich die Ergebnisse vor allem auf dem Linuxcluster cliot des Rechenzentrums in Köln berechnet (128 Knoten, je 2 Prozessoren), und einige Berechnungen auf dem Cluster der Gruppe von Prof. E. Speckenmeyer durchgeführt (5 Knoten, je 2 Prozessoren). In der Gruppe von Prof. M. Jünger, der unserer Gruppe die Grundausstattung zu Verfügung stellt, gibt es außer den Arbeitsplatzrechnern keine Compute-Knoten. Auch der Spinglas-Server läuft auf den Arbeitsplatzrechnern. Es wird von der AG Jünger mittelfristig keine neue Hardware in größerem Umfang angeschafft, da ihr Bedarf an Compute-Knoten eher gering ist und es dort nicht zu Engpässen kommt. Vor und zur Zeit der Antragstellung konnte ich das Cluster im Rechenzentrum gut nutzen, da es relativ wenige Nutzer aufwies. Mittlerweile wird cliot jedoch viel benutzt. Vor allem für die Berechnungen in [LLMPV07] mußte ich mehrmals mehrere Tage warten, bevor einer der ca. 30 Jobs startete. Aller Voraussicht nach wird die Auslastung von cliot in Zukunft nicht geringer werden, sondern im Zweifelsfall weiter steigen. Da das Cluster im universitätsweiten Service angeboten wird, kann man unserer Gruppe verständlicherweise keine speziellen Nutzungsrechte einräumen. Mittelfristig werden auch meine beiden Mitarbeiter steigenden Bedarf an Rechenkapazitäten haben. Bei Ausweitung des Spinglas-Servers für andere physikalische Problemstellungen steigt der Bedarf nochmals.