大域のリーマン幾何学

目的としていた2つの課題のうちpoleと呼ばれている点の分布状態に関する研究では残念ながら大きな成果をえることはできなかった。しかしながら、これからの研究を進めるうえで大いに役立つと思われるいくつかの事実をえることができた。たとえば、塩浜氏などを中心として現在精力的に研究が進められている、リーマン多様体を含んだより広い研究対象であるアレクサンドロフ空間においても、リーマン多様体の場合と同じような研究と問題が考えられることがわかった、ことなどである。今後はアレクサンドロフ空間の研究を強く推し進めたいと考えている。2つ目の課題のアレクサンドロフの問題に対しては完全な解決をえるまでには至らなかったが、自分なりにはかなりの進展がえられたと考えている。ベルジェの補題を用いることにより、コンパクトで2次元の球面に位相同型なリーマン曲面は3種類に分類できる、という結果をえることができた。更にこの分類においてCII型と呼ばれる曲面の性質も完全に調べることができ、これらの結果をまとめて2つの論文として発表することができた。またこの性質の研究によりCII型の曲面に対してはアレクサンドロフの問題は正しいことが簡単に確かめられる。今後は残りの2つの型C0、CIの曲面に対してアレクサンドロフの問題が成立するのかどうかを研究するという大きな問題が残されることとなった。更にこの研究遂行中に、コンパクトな曲面に関係した新事実をえることができ、目下論文とすべく取りまとめ中である。またこの研究の共同研究者はそれぞれの分担に従って精力的に研究を遂行し、その結果として各分担者とも多くの成果をえている。しかしながら時間的制約などもあって、これらの成果を集約して本研究に関する新事実をえる段階までは到達できなかった。今後はこれらの成果を多いに利用して、本研究の更なる進展をはかっていきたいと考えている。

目的としていた2つの課題のうちpoleと呼ばれている点の分布状態に関する研究では残念ながら大きな成果をえることはできなかった。しかしながら、これからの研究を進めるうえで大いに役立つと思われるいくつかの事実をえることができた。たとえば、塩浜氏などを中心として現在精力的に研究が進められている、リーマン多様体を含んだより広い研究対象であるアレクサンドロフ空間においても、リーマン多様体の場合と同じような研究と問題が考えられることがわかった、ことなどである。今後はアレクサンドロフ空間の研究を強く推し進めたいと考えている。2つ目の課題のアレクサンドロフの問題に対しては完全な解決をえるまでには至らなかったが、自分なりにはかなりの進展がえられたと考えている。ベルジェの補題を用いることにより、コンパクトで2次元の球面に位相同型なリーマン曲面は3種類に分類できる、という結果をえることができた。更にこの分類においてCII型と呼ばれる曲面の性質も完全に調べることができ、これらの結果をまとめて2つの論文として発表することができた。またこの性質の研究によりCII型の曲面に対してはアレクサンドロフの問題は正しいことが簡単に確かめられる。今後は残りの2つの型C0、CIの曲面に対してアレクサンドロフの問題が成立するのかどうかを研究するという大きな問題が残されることとなった。更にこの研究遂行中に、コンパクトな曲面に関係した新事実をえることができ、目下論文とすべく取りまとめ中である。またこの研究の共同研究者はそれぞれの分担に従って精力的に研究を遂行し、その結果として各分担者とも多くの成果をえている。しかしながら時間的制約などもあって、これらの成果を集約して本研究に関する新事実をえる段階までは到達できなかった。今後はこれらの成果を多いに利用して、本研究の更なる進展をはかっていきたいと考えている。