Nil-Phänomene in der K-Theorie und die Farrell-Jones-Vermutung

Farrell-Jones-Vermutung，也就是Hilfsmittel zum Studium der K-Gruppen vonGruppenringen erwiesen。因此，在同构论中，我们将讨论组装-构建。死您der Assembly-Abbildung这aquivariante Homologietheorie,死一个demklassifizierenden Raum der virtuell zyklischen Untergruppen ausgewertet将。Grob gesprochenetbe desen Berechnung audie K-Gruppen von virtuell zyklischen Gruppen zurck gefhrt werdenkann。Besondere problem bereitet her die Beherrschung von Nil-Phänomenen。Das Ziel derAssembly-Abbildung and die K-Gruppen von Gruppenringen。法瑞尔-琼斯-维穆特-维穆特-维穆特-维穆特-维穆特-维穆特-维穆特-维穆特-维穆特。在装配-装配和装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配-装配在此之前，法雷尔-琼斯-维穆滕的项目似乎已经被取消。Zum einen soll f<s:1> r die äußere自同构体：grouppe der freien grouppe gezeigt werden， ass die assembly - abbilung eine spaltende injection ist。Zum anderen sollen Nil-Phänomene, die in derQuelle der Assembly-Abbildung autreten, studiert werden。Desweiteren sollen Nil-Phänomene, die inWaldhausens a - theory autreten, untersucht werden。

Die Farrell-Jones-Vermutung hat sich als wichtiges Hilfsmittel zum Studium der K-Gruppen vonGruppenringen erwiesen. Sie besagt, dass die sogenannte Assembly-Abbildung ein Isomorphismusist. Die Quelle der Assembly-Abbildung ist eine äquivariante Homologietheorie, die an demklassifizierenden Raum der virtuell zyklischen Untergruppen ausgewertet wird. Grob gesprochenetwas dessen Berechnung auf die K-Gruppen von virtuell zyklischen Gruppen zurück geführt werdenkann. Besondere Probleme bereitet hier die Beherrschung von Nil-Phänomenen. Das Ziel derAssembly-Abbildung sind die K-Gruppen von Gruppenringen. Die Farrell-Jones-Vermutung wirft zweiGrundfragestellungen auf. Zum einen die Berechnung der Quelle der Assembly-Abbildung und zumanderen für welche Gruppen sie richtig ist.In diesem Forschungsprojekt sollen beide Aspekte der Farrell-Jones-Vermutung bearbeitet werden.Zum einen soll für die äußere Automorphismen Gruppe der freien Gruppe gezeigt werden, dass dieAssembly-Abbildung eine spaltende Injektion ist. Zum anderen sollen Nil-Phänomene, die in derQuelle der Assembly-Abbildung auftreten, studiert werden. Desweiteren sollen Nil-Phänomene, die inWaldhausens A-Theorie auftreten, untersucht werden.