Formale Analyse mechanischer Systeme mit Zwangsbedingungen

这是一个非常重要的问题，它将微分几何理论的形式化和数值理论的力学体系结合起来，形成一个统一的体系。韦尔登在代数微分方程数值解中对分析力学的约束条件和指标进行了研究，并在所有广义系统的涉入性理论基础上进行了推导，从而解决了韦尔登的全维系统的可解性问题。我们开始从理论上研究内卷的概念，并通过碎片化来完成对它们的研究。这一部分将由弹性理论的模型进行哈密顿处理（包括微结构的求解）。因此，我们将进行数值计算，以处理最佳差分系统。

Ziel ist es weiterhin, mittels der formalen Theorie der Differentialgleichungen die geometrische und die numerische Theorie mechanischer Systeme mit Zwangsbedingungen zu vereinigen. Dazu werden die Zusammenhänge zwischen den Constraintalgorithmen der Analytischen Mechanik einerseits und den Indexkonzepten in der Numerik der Algebrodifferentialgleichungen andererseits auf der Basis der allgemeinen Vervollständigungstheorie involutiver Systeme untersucht; insbesondere sollen frühere Ergebnisse für endlich-dimensionale Systeme auf Feldtheorien erweitert werden. Wir setzen unsere theoretischen Untersuchungen zum Begriff der Involution fort und komplementieren sie verstärkt durch anwendungsorientierte Fragestellungen. Das Hauptanwendungsgebiet wird die Hamiltonsche Behandlung von Modellen aus der Elastizitätstheorie (insbesondere solche mit Mikrostrukturen) sein. Ferner wollen wir konkrete numerische Verfahren zur Behandlung überbestimmter Systeme partieller Differentialgleichungen entwerfen.