各種微分方程式の数理解析的研究

(1)非線形移流項をもつ特異摂動問題とε→οとしたとき得られる問題に対する一般的理論を整理しその発展を試みた。とくに数値解析に重点を置いてE-scheme等差分schemeの特長を調べた。(2)自然科学における現象を記述するモデルの非線形微分方程式に対し、理論的解析および有効な計算法の開発をめざした。(3)各種微分方程式の特性を利用したadaptiveな数値計算法の開発てめざした。そのため、対象の微分方程式の性質を数理解析的にもとらえ直しを試みた。(1)と(2)については必要な研究の基礎はつかまえたがまだ部分的な解決に留っており、今後も継続した研究が必要である。(3)については一定の成果を得ることができた。とくに、計算法と誤差解析との関連がより明確化できた。結果は順次整理して発表する予定である。

(1)非線形移流項をもつ特異摂動問題とε→οとしたとき得られる問題に対する一般的理論を整理しその発展を試みた。とくに数値解析に重点を置いてE-scheme等差分schemeの特長を調べた。(2)自然科学における現象を記述するモデルの非線形微分方程式に対し、理論的解析および有効な計算法の開発をめざした。(3)各種微分方程式の特性を利用したadaptiveな数値計算法の開発てめざした。そのため、対象の微分方程式の性質を数理解析的にもとらえ直しを試みた。(1)と(2)については必要な研究の基礎はつかまえたがまだ部分的な解決に留っており、今後も継続した研究が必要である。(3)については一定の成果を得ることができた。とくに、計算法と誤差解析との関連がより明確化できた。結果は順次整理して発表する予定である。