Zweischrittmethoden, flexible Lösungsverfahren für steife und nichtsteife Anfangswertprobleme

Zur numerischen Lösung zeitabhängiger problem werden bisher abhängig von problem werden schaften and Rechnerarchitektur unschiedlicher Verfahrenstypen eingesetzt。Zweischrittmethoden können mehere beriche abdecken and vermeiden einiige Schwächen von Standardverfahren, etwa die orderungsredution linear-impliziter Einschrittverfahren。In letzter Zeit haben wir vorteilhafte Eigenschaften zu linear-impliziten and exiziten Zweischrittmethoden nachgewiesen （Entwicklung paralleler Methoden, einfhrung von Peer-Methoden, Stabilitätsresultate）。Praktische Vergleiche mitprobter标准软件belegen die Konkurrenzfähigkeit dieser Grundverfahren。在此基础上，建立了健壮的模型Flexibilität von Standardsoftware zu erreichen，并在ergänzende Verfahrensbausteine verbunden mit neuen theortischen Ansätzen erforderlich。Auf理论学家Seite和das insbesonere Stabilitätsuntersuchungen f<e:1> r变量Schrittweiten， Untersuchungen zu Verfahren mit Runge-Kutta-Stabilität, speziell zur Existenz entsprechender Peer-Methoden。基于自适应鲁棒steueralgorithm的软件设计。Ziel des Projektes ist die Entwicklung einer auf einem einheitlichen Verfahrenstyp beruhenen konkurrenzfähigen Software fgr verschiedene Einsatzgebiet （steife和nicht-steife系统，并行和顺序研究）。

Zur numerischen Lösung zeitabhängiger Probleme werden bisher abhängig von Problemeigenschaften und Rechnerarchitektur unterschiedlicher Verfahrenstypen eingesetzt. Zweischrittmethoden können mehrere Bereiche abdecken und vermeiden einige Schwächen von Standardverfahren, etwa die Ordnungsreduktion linear-impliziter Einschrittverfahren. In letzter Zeit haben wir vorteilhafte Eigenschaften zu linear-impliziten und expliziten Zweischrittmethoden nachgewiesen (Entwicklung paralleler Methoden, Einführung von Peer-Methoden, Stabilitätsresultate). Praktische Vergleiche mit erprobter Standardsoftware belegen die Konkurrenzfähigkeit dieser Grundverfahren. Um aber die Robustheit und Flexibilität von Standardsoftware zu erreichen, sind ergänzende Verfahrensbausteine verbunden mit neuen theoretischen Ansätzen erforderlich. Auf theoretischer Seite sind das insbesondere Stabilitätsuntersuchungen für variable Schrittweiten, Untersuchungen zu Verfahren mit Runge-Kutta-Stabilität, speziell zur Existenz entsprechender Peer-Methoden. Softwareseitig sind adaptive und robuste Steueralgorithmen erforderlich, wie z.B. Steifheitserkennung und Ordnungssteuerung. Ziel des Projektes ist die Entwicklung einer auf einem einheitlichen Verfahrenstyp beruhenden konkurrenzfähigen Software für verschiedene Einsatzgebiet (steife und nicht-steife Systeme, parallele und sequentielle Rechner).