可解なフラクトン系によるホログラフィーの解明

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フラクトンに基づいたホログラフィーを探索するために、その非自明な非平衡ダイナミクスに着目して研究をおこなった。フラクトンの励起を含む系において、その孤立系の量子ダイナミクスを解析すると通常の熱平衡状態に緩和しないという事実が近年注目されている。これはフラクトン系の持つdipole対称性の数が、系の境界の面積に比例して増大するためであると考えられる。逆にこれらの対称性で区別されるそれぞれのセクター内ではカオス的に振る舞い、熱的アンサンブルに緩和する。本年度はこのカオス的振る舞いを、ホログラフィックな系において古典的に解析した。取り扱った模型はBFSS行列模型と呼ばれるD0ブレーンの多体系を記述する模型である。BFSS行列模型は古典カオス的な振る舞いをすることが知られている一方、そのメンブレーン不安定性により、通常のカオス系に用いられるLyapunov指数などの取り扱いが難しかった。つまり、BFSS行列模型の時間発展を追うと、カオス的な振る舞いは有限時間のみ現れ、その後メンブレーンの崩壊に対応して非カオス的な挙動をする。このような現象は一般的に過渡的カオスと呼ばれ、非線形力学の文脈で近年研究がなされている。我々は過渡的カオスの考え方を具体的にBFSS行列模型に援用し、そのフラクタル構造を読み取ることでカオスを特徴づけた。この方法は一般の場の理論に現れる崩壊や散乱といった過程に対しても応用可能である。これは従来は検知できなかった広範なカオスの解析を可能にする重要な結果である。フラクトン系に対しても同様に、特定の対称性セクターの中でこのような過渡的カオスが現れることが期待される。