Teichmuller空间的黎曼度量与子空间的若干研究

本项目将研究Teichmuller空间的黎曼度量及子空间。主要是：（1）研究Teichmuller空间的平方可积Bergman度量的Kahler性、变分问题及曲率性质，进而研究平方可积Bergman度量的紧化与Satake紧化的关系。这些研究将有助于更好地理解Teichmuller空间的几何，并可应用于极小曲面及模空间的研究。（2）研究无穷维Teichmuller空间的子空间的结构和性质，以及它们在调和映射理论中的应用。这些研究将帮助人们认识开黎曼曲面上的复结构状况，以及Poincare圆盘或开黎曼曲面上的调和映射的边值问题。针对本项目的研究内容和目标，我们拟主要通过研究一些相关的形变（特别是拟共性形变）的变分问题来开展前一内容的研究；拟采用拟共形映射的最大伸缩商（或边界伸缩商）为一致界囿工具，并尝试引入Renormalization思想来开展后一内容的研究。