量子计算和量子信息中的算子论和算子代数方法

近年来，在量子信息论、对偶计算机理论和非交换计算理论研究中涉及到了大量的算子论和算子代数的未解决的问题（参看[42]，[33]，[19]，[9],）。对这些未解决的数学问题的研究开始吸引了一些国际上著名的算子代数专家的注意，例如，美国加州大学贝克莱分校W. Arveson([5]），丹佛尔大学的S. Gudder。但总体而言，这方面的研究还没有得到数学家的广泛关注，在研究思想和方法上还有一定的局限。在本项目中，我们将使用算子分块技巧和算子谱论的方法，从对希尔伯特空间上的效应代数的研究入手，在探讨效应代数的结构与分类和深入研究算子空间上完全正影射的基础上，探索出解决上述未解决问题的新途径，并解决其中的一些公开问题。与此同时，也期望从这些研究中开辟算子论和算子代数研究的新方向。从我们最近几年的预研究所得到的一些初步结果看（参看[10-14,45-47]），已经显示出我们的思路和方法的有效性。