A note on Engel series expansions of Laurent series and Hausdorff dimensions
A note on Engel series expansions of Laurent series and Hausdorff dimensions
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关于洛朗级数和豪斯多夫维数的恩格尔级数展开的注记
DOI：
10.1016/j.jnt.2014.02.014
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发表时间：
2014-09
影响因子：
0.7
通讯作者：
Meiying Lü
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Meiying Lü
设 F q 是具有 q 个元素的有限域，F q ((z− 1)) 是所有形式洛朗级数的域，系数在 F q 中。对于任何 x∈ I:= z− 1 F q ((z− 1))，x 的恩格尔级数展开式为 Σ n= 1∞ 1 a 1 (x)⋯ a n (x) 且 a j (x)∈ F q [z]。假设 phi: N→ R+ 是一个函数，对于所有足够大的整数 n 满足 phi (n)⩾ n。在本文中，我们考虑以下集合 E (phi)={xε I: lim n→∞ deg a n (x) phi (n)= 1}，并建立其 Hausdorff 维数的下界。作为直接应用，我们特别得到了 dim H {xε I: lim n→∞ deg a n (x) n β= γ}= 1 （其中 β> 1，γ> 0 或 β= 1，γ⩾ 1，dim H 表示 Hausdorff 维数），它概括了 J. Wu 2003 年的结果。
Let F q be the finite field with q elements and F q ((z− 1)) be the field of all formal Laurent series with coefficients in F q. For any x∈ I:= z− 1 F q ((z− 1)), the Engel series expansion of x is∑ n= 1∞ 1 a 1 (x)⋯ a n (x) with a j (x)∈ F q [z]. Suppose that ϕ: N→ R+ is a function satisfying ϕ (n)⩾ n for all integers n large enough. In this note, we consider the following set E (ϕ)={x∈ I: lim n→∞ deg a n (x) ϕ (n)= 1}, and establish a lower bound of its Hausdorff dimension. As a direct application, we obtain in particular dim H {x∈ I: lim n→∞ deg a n (x) n β= γ}= 1 (where β> 1, γ> 0 or β= 1, γ⩾ 1, and dim H denotes the Hausdorff dimension), which generalizes a result of J. Wu dated 2003.
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影响因子：
0.7
作者：
Jun Wu
通讯作者：
Jun Wu
DOI：
10.1016/0377-0427(89)90337-3
发表时间：
1989-12
影响因子：
2.4
作者：
A. Knopfmacher;J. Knopfmacher
通讯作者：
A. Knopfmacher;J. Knopfmacher
DOI：
10.1007/bf02896955
发表时间：
1997-05
期刊：
Science in China Series A: Mathematics
影响因子：
--
作者：
De-Jun Feng;Z. Wen;Jun Wu
通讯作者：
De-Jun Feng;Z. Wen;Jun Wu
影响因子：
1.6
作者：
P. Grabner;A. Knopfmacher
通讯作者：
P. Grabner;A. Knopfmacher
影响因子：
2.7
作者：
A. Knopfmacher;J. Knopfmacher
通讯作者：
A. Knopfmacher;J. Knopfmacher