Renormalization group second‐order approximation for singularly perturbed nonlinear ordinary differential equations
Renormalization group second‐order approximation for singularly perturbed nonlinear ordinary differential equations
复制标题
奇摄动非线性常微分方程的重正化群二阶近似
DOI：
10.1002/mma.5107
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发表时间：
2018
影响因子：
2.9
通讯作者：
T. Stiehl
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Marciniak-Czochra;A. Mikelic;T. Stiehl
考虑一类2时间尺度非线性常微分方程组。系统的小参数是时间尺度ratioϵof。我们在orderO（ϵ2）上寻找一个只涉及慢时间未知数的近似，并且对所有时间都一致有效。研究这些问题的一个经典方法是吉洪诺夫奇异摄动定理。我们开发了一种方法，导致使用重整化群（RG）方法的高阶近似。我们分两步应用它。在第一步中，我们证明了RG方法允许通过在慢时间未知数处进行RG展开来近似快时间变量。接下来，我们研究慢时间方程，其中快时间未知数用它们的RG展开代替。这允许严格地显示二阶均匀误差估计。我们的结果是Hoppensteadt关于Tikhonov奇异摄动定理在无限次上的高阶推广。该方法适用于实际应用中的问题，并且计算量比经典的Vasil'eva‐O'Malley展开要少。我们将开发的方法应用于干细胞动力学的数学模型。
We consider a 2 time scale nonlinear system of ordinary differential equations. The small parameter of the system is the ratioϵof the time scales. We search for an approximation involving only the slow time unknowns and valid uniformly for all times at orderO(ϵ2). A classical approach to study these problems is Tikhonov's singular perturbation theorem. We develop an approach leading to a higher order approximation using the renormalization group (RG) method. We apply it in 2 steps. In the first step, we show that the RG method allows for approximation of the fast time variables by their RG expansion taken at the slow time unknowns. Next, we study the slow time equations, where the fast time unknowns are replaced by their RG expansion. This allows to rigorously show the second order uniform error estimate. Our result is a higher order extension of Hoppensteadt's work on the Tikhonov singular perturbation theorem for infinite times. The proposed procedure is suitable for problems from applications, and it is computationally less demanding than the classical Vasil'eva‐O'Malley expansion. We apply the developed method to a mathematical model of stem cell dynamics.
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影响因子：
4.3
作者：
Getto, Philipp;Marciniak-Czochra, Anna;Vivanco, Maria dM.
通讯作者：
Vivanco, Maria dM.
DOI：
10.1137/1.9781611970784
发表时间：
1995
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
A. B. Vasil’eva;V. Butuzov;L. Kalachev
通讯作者：
A. B. Vasil’eva;V. Butuzov;L. Kalachev
DOI：
--
发表时间：
2000
期刊：
影响因子：
--
作者：
Zhen;Yan
通讯作者：
Yan
关于重正化方程的所有阶次的解
影响因子：
1.4
作者：
R. Temam;D. Wirosoetisno
通讯作者：
D. Wirosoetisno
影响因子：
4
作者：
Marciniak-Czochra, Anna;Stiehl, Thomas;Wagner, Wolfgang
通讯作者：
Wagner, Wolfgang