EXPONENTIAL TIME DIFFERENCING FOR HODGKIN-HUXLEY-LIKE ODES.
EXPONENTIAL TIME DIFFERENCING FOR HODGKIN-HUXLEY-LIKE ODES.
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DOI：
10.1137/120883657
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Nectow AR
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Börgers C;Nectow AR
几位作者提出了指数时间差分（ETD）用于Hodgkin-Huxley-like偏微分方程和常微分方程（PDE和ODE）。对于Hodgkin-Huxley型偏微分方程，ETD是有吸引力的，因为它可以有效地处理扩散引起的刚度问题。然而，大型神经元网络通常是假设“空间箝位”神经元来模拟的，即，使用Hodgkin-Huxley ODE，其中没有扩散项。我们的目标是澄清即使在这种情况下ETD是否是一个好主意。我们提出了一个数值比较的第一和第二阶ETD与标准的显式时间步进格式（欧拉法，中点法，和经典的四阶龙格库塔法）。我们发现，在标准方案中，动作电位的非常快速的上升阶段的稳定计算往往迫使一毫秒的一小部分的时间步长。这可能导致昂贵的计算，从而产生比所需更大的总体精度。虽然它是诱人的，在第一次尝试解决这个问题与自适应或完全隐式的时间步进，我们认为，这两个都是有效的。ETD用于ODE的Hodgkin-Huxley样系统的主要优点是它允许动作电位的上升相的欠分辨率而不引起不稳定性，使用1毫秒量级的时间步长。当不需要高的定量精度时，也许由于建模的不准确性，甚至没有用，ETD允许比标准的显式时间步进方案更快的模拟。即使在Δt很大的情况下，二阶ETD格式也比一阶ETD格式精确得多。
Several authors have proposed the use of exponential time differencing (ETD) for Hodgkin–Huxley-like partial and ordinary differential equations (PDEs and ODEs). For Hodgkin–Huxley-like PDEs, ETD is attractive because it can deal effectively with the stiffness issues that diffusion gives rise to. However, large neuronal networks are often simulated assuming “space-clamped” neurons, i.e., using the Hodgkin–Huxley ODEs, in which there are no diffusion terms. Our goal is to clarify whether ETD is a good idea even in that case. We present a numerical comparison of first- and second-order ETD with standard explicit time-stepping schemes (Euler’s method, the midpoint method, and the classical fourth-order Runge–Kutta method). We find that in the standard schemes, the stable computation of the very rapid rising phase of the action potential often forces time steps of a small fraction of a millisecond. This can result in an expensive calculation yielding greater overall accuracy than needed. Although it is tempting at first to try to address this issue with adaptive or fully implicit time-stepping, we argue that neither is effective here. The main advantage of ETD for Hodgkin–Huxley-like systems of ODEs is that it allows underresolution of the rising phase of the action potential without causing instability, using time steps on the order of one millisecond. When high quantitative accuracy is not necessary and perhaps, because of modeling inaccuracies, not even useful, ETD allows much faster simulations than standard explicit time-stepping schemes. The second-order ETD scheme is found to be substantially more accurate than the first-order one even for large values of Δt.
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影响因子：
5.3
作者：
Ho, Ernest C. Y.;Ber, Michael Stru;Skinner, Frances K.
通讯作者：
Skinner, Frances K.
影响因子：
1.5
作者：
Hochbruck, Marlis;Ostermann, Alexander
通讯作者：
Ostermann, Alexander
DOI：
10.1073/pnas.0406343101
发表时间：
2004-10-26
影响因子：
11.1
作者：
Kopell, N;Ermentrout, B
通讯作者：
Ermentrout, B
影响因子：
1.2
作者：
Stewart, Robert D.;Bair, Wyeth
通讯作者：
Bair, Wyeth
影响因子：
2
作者：
Maset, S.;Zennaro, M.
通讯作者：
Zennaro, M.