Partial regularity and smooth topology-preserving approximations of rough domains
Partial regularity and smooth topology-preserving approximations of rough domains
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粗糙域的部分正则性和光滑拓扑保持近似
DOI：
10.1007/s00526-016-1092-6
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发表时间：
2017
影响因子：
2.1
通讯作者：
Ball J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ball J
对于类的有界域，研究了“好方向”域的性质，即关于它的方向可以局部地表示为连续函数的图。对于任何这样的域，都有一个定义在适当邻域中的良好方向的规范光滑场，根据该域可以定义相应的流。利用这个流，它表明，可以近似从内部和外部的非纯域类。是否一个一般的连续场的良好的方向（正态）定义上的整体的图像被证明取决于拓扑结构。这些考虑被用来证明，如果，或如果有非零的欧拉特征线，有一个点在附近的Lipschitz。结果提供了新的信息，即使是更规则的域，与Lipschitz或光滑的边界。
For a bounded domainof class, the properties are studied of fields of ‘good directions’, that is the directions with respect to whichcan be locally represented as the graph of a continuous function. For any such domain there is a canonical smooth field of good directions defined in a suitable neighbourhood of, in terms of which a corresponding flow can be defined. Using this flow it is shown thatcan be approximated from the inside and the outside by diffeomorphic domains of class. Whether or not the image of a general continuous field of good directions (pseudonormals) defined onis the whole ofis shown to depend on the topology of. These considerations are used to prove that if, or ifhas nonzero Euler characteristic, there is a pointin the neighbourhood of whichis Lipschitz. The results provide new information even for more regular domains, with Lipschitz or smooth boundaries.
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