The generality of a section of a curve
The generality of a section of a curve
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曲线一段的一般性
DOI：
10.1112/jlms.12451
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Larson, Eric
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Larson, Eric
本文考虑了射影空间中关于交的下列基本问题：（变）曲线与（定）超曲面的交何时是超曲面上的一般点集？例如，设是一般二次曲面，是一般亏格曲线，是一般次数映射。然后，我们展示了一个一般的点集，除了六种情况。我们证明了空间曲线与平面相交的类似定理，以及曲线与超平面相交的类似定理;除了平面曲线与直线或圆锥曲线相交的平凡情况外，这些情况是这样的定理唯一成立的情况。（Larson，预印本，2018，https：//arxiv.org/abs/1809.05980），这些结果在作者对最大秩猜想的证明中发挥了关键作用（Larson，预印本，2017，https：//arxiv.org/abs/1711.04906）。
This paper considers the following fundamental problem about intersections in projective space:When is the intersection of a (varying) curve with a (fixed) hypersurface a general set of points on the hypersurface?For example, letbe a general quadric,be a general curve of genus, andbe a general map of degree. Then we showis a general set ofpoints on, except for exactly six cases. We prove a similar theorem for the intersection of a space curve with a plane, and for the intersection of a curve inwith a hyperplane; besides the trivial cases of the intersection of a plane curve with a line or conic, these cases are the only ones for which such a theorem can hold.As explained in (Larson, Preprint, 2018, https://arxiv.org/abs/1809.05980), these results play a key role in the author's proof of the Maximal Rank Conjecture (Larson, Preprint, 2017, https://arxiv.org/abs/1711.04906).
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