Loop group actions on categories and Whittaker invariants
Loop group actions on categories and Whittaker invariants
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对类别和 Whittaker 不变量进行循环组操作
DOI：
10.1016/j.aim.2017.10.024
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发表时间：
2017
影响因子：
1.7
通讯作者：
Beraldo D
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Beraldo D
本文共分为三个部分。在第一部分中，我们发展了亲有限型独立格式上的d模理论。这允许在（代数）环群上定义d -模，从而在DG范畴上定义强环群作用的概念。第二部分构造惠特克不变量和惠特克常变量的函子，其输入是约化群G的环群G （(t)）作用的DG范畴，粗略地说，C的惠特克不变量范畴是满子范畴C N ((t)), χ (C)由N (t)对一个固定的非简并特征χ: N (t)→导体0的G a构成的不变量。（这里N是g的极大单幂子群）惠特克协变范畴C N ((t))， χ由对偶构造定义。在第三部分，我们构造了一个函子Θ： cn ((t)), χ→cn ((t)), χ，它依赖于G （(t)）的维数选择理论。我们推测这个函子是等价的。在发展了Tate向量空间的Fourier-Deligne变换之后，我们证明了G= lgn的这个猜想。我们证明了两个Whittaker范畴都可以通过对G （(t)）的一个非常显式的前幂偶群子方案（非幂偶方案！）取C的不变量而得到。
The present paper is divided in three parts. In the first one, we develop the theory of D-modules on ind-schemes of pro-finite type. This allows to define D-modules on (algebraic) loop groups and, consequently, the notion of strong loop group action on a DG category. In the second part, we construct the functors of Whittaker invariants and Whittaker coinvariants, which take as input a DG category acted on by G ((t)), the loop group of a reductive group G. Roughly speaking, the Whittaker invariant category of C is the full subcategory C N ((t)), χ⊆ C consisting of objects that are N ((t))-invariant against a fixed non-degenerate character χ: N ((t))→ G a of conductor zero.(Here N is the maximal unipotent subgroup of G.) The Whittaker coinvariant category C N ((t)), χ is defined by a dual construction. In the third part, we construct a functor Θ: C N ((t)), χ→ C N ((t)), χ, which depends on a choice of dimension theory for G ((t)). We conjecture this functor to be an equivalence. After developing the Fourier–Deligne transform for Tate vector spaces, we prove this conjecture for G= G L n. We show that both Whittaker categories can be obtained by taking invariants of C with respect to a very explicit pro-unipotent group subscheme (not indscheme!) of G ((t)).
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