ORDINAL ANALYSIS OF PARTIAL COMBINATORY ALGEBRAS
ORDINAL ANALYSIS OF PARTIAL COMBINATORY ALGEBRAS
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部分组合代数的序分析
DOI：
10.1017/jsl.2021.50
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
SHAFER P
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
SHAFER P
对于每个部分组合代数（pca），我们使用序数定义外延关系的层次结构。我们研究 PCA 的闭合序数，即这些关系变得相等的最小序数。我们证明 Kleene 第一个模型的闭包序数是 ，而 Kleene 第二个模型的闭包序数是 。我们计算了克莱恩第一个模型中外延关系的确切复杂性，表明它们耗尽了超算术层次结构。我们还讨论了 PCA 的嵌入。
For every partial combinatory algebra (pca), we define a hierarchy of extensionality relations using ordinals. We investigate the closure ordinals of pca’s, i.e., the smallest ordinals where these relations become equal. We show that the closure ordinal of Kleene’s first model is and that the closure ordinal of Kleene’s second model is . We calculate the exact complexities of the extensionality relations in Kleene’s first model, showing that they exhaust the hyperarithmetical hierarchy. We also discuss embeddings of pca’s.
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