Stochastically Stable Globally Coupled Maps with Bistable Thermodynamic Limit
Stochastically Stable Globally Coupled Maps with Bistable Thermodynamic Limit
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具有双稳态热力学极限的随机稳定全局耦合图
DOI：
10.1007/s00220-009-0854-9
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发表时间：
2009
影响因子：
2.4
通讯作者：
R. Zweimüller
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J.-B. Bardet;G. Keller;R. Zweimüller
我们研究了全局耦合区间映象系统，其中相同的单个映象有两个扩展的、分式线性的分支，其中耦合是通过一个参数引入的，该参数是所有单个映象共同的，它以解析的方式依赖于系统的平均场。结果表明：1)在所考虑的耦合参数范围内，有限尺寸耦合系统总是存在唯一的严格正解析的不变概率密度，并且所有有限尺寸耦合系统的关联都表现出指数衰减。2)对于相同的参数范围，自洽Perron-Frobenius算子刻画了相应的无穷大系统的本质特征(当系统规模趋于无穷大时，作为上述极限出现)，经历了从唯一稳定平衡点到两个稳定平衡点和一个不稳定平衡点共存的超临界干叉分叉。
We study systems of globally coupled interval maps, where the identical individual maps have two expanding, fractional linear, onto branches, and where the coupling is introduced via a parameter - common to all individual maps - that depends in an analytic way on the mean field of the system. We show: 1) For the range of coupling parameters we consider, finite-size coupled systems always have a unique invariant probability density which is strictly positive and analytic, and all finite-size systems exhibit exponential decay of correlations. 2) For the same range of parameters, the self-consistent Perron-Frobenius operator which captures essential aspects of the corresponding infinite-size system (arising as the limit of the above when the system size tends to infinity), undergoes a supercritical pitchfork bifurcation from a unique stable equilibrium to the coexistence of two stable and one unstable equilibrium.
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