Energy-preserving methods for non-smooth nonlinear Schrödinger equations
Energy-preserving methods for non-smooth nonlinear Schrödinger equations
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非光滑非线性薛定谔方程的能量守恒方法
DOI：
10.1016/j.apnum.2022.11.017
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发表时间：
2022-11
影响因子：
2.8
通讯作者：
Chun Li
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jiejing Bai;Hassan Ullah;Chun Li
在本文中，我们提出了具有δ势的非线性薛定谔方程（NLSE）的能量守恒方法。我们将原型模型方程重新表示为无限维哈密顿系统（IDHS），将平均矢量场（AVF）方法应用于时间，得到相应的具有精确能量守恒性质的时间半离散系统。然后应用浸入界面法(IIM)对半离散系统进行空间离散，得到全离散系统的方案。该方案精确地保留了离散总能量，但仅承认一阶局部精度。为了提高精度，我们对方案进行了一些修改，得到了理想的二阶方法。改进方案严格证明了离散能量的精确保存。对单三角势和双三角势的情况进行了广泛的数值实验进行了检查和讨论，并进行了不同的比较以验证理论分析。结合归一化守恒定律和一些收敛行为，它表明我们的方法在长期计算中相当不错，尤其是保持能量守恒定律的优越性。
In this paper, we propose energy-preserving methods for nonlinear Schrödinger equations (NLSEs) with delta potentials. We reformulate the prototype model equation into an infinite-dimensional Hamiltonian system (IDHS), apply the average vector field (AVF) method to the time, and obtain the corresponding temporal semi-discrete system which possesses exact energy preservation properties. Then we apply the immersed interface method (IIM) to discretize the space of the semi-discrete system and get a scheme of full-discrete systems. The scheme preserves the discrete total energy precisely and admits, however, just first-order local accuracy. In order to improve the accuracy, we give some modifications for the scheme and get a second-order method as desired. The precise preservation of the discrete energy is rigorously proved for the modified scheme. Extensive numerical experimentation for cases of single- and double-delta potentials is examined and discussed, and different comparisons are made to validate the theoretical analyses. Together with the normalization conservation law and some convergence behaviours, it demonstrates that our methods are considerably good in the long-term calculations, especially the superiorities of preserving the energy conservation laws.
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