Phase Transition for the Speed of the Biased Random Walk on the Supercritical Percolation Cluster
Phase Transition for the Speed of the Biased Random Walk on the Supercritical Percolation Cluster
复制标题
超临界渗流簇上偏置随机游走速度的相变
DOI：
10.1002/cpa.21491
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发表时间：
2013
影响因子：
3
通讯作者：
Fribergh A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fribergh A
我们证明了超临界渗流集团在有偏随机游动中相变的尖锐性。也就是说，对于eachd≥ 2，并且对于任何超临界参数p>pc，我们证明了存在一个临界强度的偏差，使得低于这个值的速度是正的，而高于这个值的速度是零。我们明确地确定临界偏差的值，并在亚弹道制度中，我们发现的粒子移动的距离的多项式阶。这些结论中的每一个都是通过研究在延迟行走方面最有效的陷阱的几何形状来获得的。证明我们结果的一个关键因素是要理解，在大尺度上，粒子轨迹基本上是一维的;我们以比以前已知的更强的形式证明了这样的adjacent renormalizationstatement。© 2013威利期刊公司.
We prove the sharpness of the phase transition for the speed in biased random walk on the supercritical percolation cluster on ℤd. That is, for eachd≥ 2, and for any supercritical parameterp>pc, we prove the existence of a critical strength for the bias such that below this value the speed is positive, and above the value it is zero. We identify the value of the critical bias explicitly, and in the subballistic regime, we find the polynomial order of the distance moved by the particle. Each of these conclusions is obtained by investigating the geometry of the traps that are most effective at delaying the walk.A key element in proving our results is to understand that, on large scales, the particle trajectory is essentially one‐dimensional; we prove such adynamic renormalizationstatement in a much stronger form than was previously known. © 2013 Wiley Periodicals, Inc.
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