From torus bundles to particle–hole equivariantization
From torus bundles to particle–hole equivariantization
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从环面束到粒子空穴等变化
DOI：
10.1007/s11005-022-01508-3
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发表时间：
2022
影响因子：
1.2
通讯作者：
Zhang, Qing
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cui, Shawn X.;Gustafson, Paul;Qiu, Yang;Zhang, Qing
我们继续了由Cho-Gang-Kim利用物理学中的M理论首先提出并由Cui-Qiu-Wang进行数学研究的从三维流形构造（预）模张量范畴的计划。构造中的一个重要结构是流形上某些特征标的集合，这些特征标作为相应范畴中的简单对象类型。Chern-Simons不变量和伴随Reidemeister挠率也起着关键作用，它们分别与简单物体的拓扑扭曲和量子维数有关。模S-矩阵是从局部算子中计算出来的，并遵循一个试错过程。目前还不知道如何产生超出模S-和T-矩阵的数据。建筑中也有一些微妙之处，有待解决。本文考虑一个无限族的3-流形，即圆上的环面丛。我们表明，由这样的流形产生的模块化数据实现的-equivarianization某些点premodular范畴。在这里，等变化是对动作执行的，将一个简单的（可逆的）对象发送到它的逆，也称为粒子-空穴对称。我们希望，这类广泛的例子将阐明如何改进程序，以恢复前模块化类别的全部数据。
We continue the program of constructing (pre)modular tensor categories from 3-manifolds first initiated by Cho–Gang–Kim usingMtheory in physics and then mathematically studied by Cui–Qiu–Wang. An important structure involved in the construction is a collection of certaincharacters on a given manifold, which serve as the simple object types in the corresponding category. Chern–Simons invariants and adjoint Reidemeister torsions also play a key role, and they are related to topological twists and quantum dimensions, respectively, of simple objects. The modularS-matrix is computed from local operators and follows a trial-and-error procedure. It is currently unknown how to produce data beyond the modularS- andT-matrices. There are also a number of subtleties in the construction, which remain to be solved. In this paper, we consider an infinite family of 3-manifolds, that is, torus bundles over the circle. We show that the modular data produced by such manifolds are realized by the-equivariantization of certain pointed premodular categories. Here the equivariantization is performed for the-action sending a simple (invertible) object to its inverse, also called the particle–hole symmetry. It is our hope that this extensive class of examples will shed light on how to improve the program to recover the full data of a premodular category.
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